可以申请劳动仲裁。针对您描述的情况，即员工8个月一直上班未回家，请假回家后却被辞退，我们可以从以下几个角度进行详细分析：
一、辞退的合法性分析
辞退理由的合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位辞退员工必须基于合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、严重失职给公司造成重大损失等。
- 若用人单位仅因员工请假回家就辞退员工，且该请假行为并未违反公司规章制度或法律法规，则用人单位的辞退行为可能构成违法解除劳动合同。
辞退程序的合法性：
- 即使用人单位有合法的辞退理由，也必须按照法定程序进行辞退，如提前通知员工、支付经济补偿金等。
- 若用人单位未按照法定程序辞退员工，员工同样有权申请劳动仲裁，要求用人单位承担违法解除劳动合同的法律责任。
二、劳动仲裁的申请
申请条件：
- 员工认为用人单位侵犯其合法权益时，可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在您的情况下，若您认为用人单位的辞退行为违法，且未按照法定程序进行，您完全有权申请劳动仲裁。
申请流程：
- 准备相关证据材料，如劳动合同、工资单、辞退通知等。
- 向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及证据材料。
- 等待仲裁委员会受理并安排开庭审理。
- 参加庭审并陈述事实、提供证据。
- 等待仲裁委员会作出裁决。
可能的结果：
- 若仲裁委员会认定用人单位的辞退行为违法，可能会裁决用人单位支付经济补偿金、赔偿金或恢复劳动关系等。
- 若仲裁委员会认定用人单位的辞退行为合法，则可能会驳回您的仲裁请求。
三、建议与注意事项
及时收集证据：
- 在申请劳动仲裁前，务必及时收集并保存与辞退行为相关的证据材料，如辞退通知、聊天记录、工资单等。
- 这些证据将有助于您在仲裁过程中证明用人单位的辞退行为违法。
咨询专业律师：
- 虽然我作为严长俊律师已经给出了专业的分析，但每个案件的具体情况都有所不同。
- 因此，在申请劳动仲裁前，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会根据您的情况给出更详细的解答。
注意仲裁时效：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。
- 因此，请您务必在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁，以免错过时效期间。
综上所述，针对您描述的情况，您完全有权申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。在申请过程中，请务必及时收集证据、咨询专业律师并注意仲裁时效。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。