针对您提出的“十六岁孩子盗窃拘留被延期怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，16岁未成年人因盗窃被拘留，若原本拘留期限为15天且现在被延期，这通常意味着案件可能有了新的发展或需要进一步的调查。不过，在大多数情况下，16岁未成年人因盗窃被拘留15天，往往作为治安案件处理，尚未构成刑事案件，但后续处理确实需要根据具体情况来综合考虑。
一、了解延期原因与案情进展
与公安机关沟通：
- 您应尽快与负责此案的公安机关取得联系，了解拘留延期的具体原因。
- 询问案件是否有新的证据或发展，以及是否可能转为刑事案件。
了解案情细节：
- 深入了解孩子盗窃的具体原因、动机、手段、情节以及后果。
- 了解孩子是否有悔过之意，以及悔罪表现如何。
二、后续处理与教育引导
行政拘留与执行：
- 若案件仍作为治安案件处理，且拘留期限延长，您需等待公安机关依法执行完毕并释放孩子。
- 释放后，公安机关可能会联合学校、社区、家庭等开展法制教育和心理辅导。
法制教育与心理辅导：
- 积极参与公安机关组织的法制教育活动，帮助孩子认识盗窃的违法性和危害性。
- 寻求专业心理辅导，帮助孩子处理可能存在的心理问题，避免再犯。
不良记录封存：
- 了解并确认公安机关是否已按照相关法律规定对孩子的违法记录进行封存。
- 封存后的记录除司法机关办案需要或有关单位按国家规定查询外，不得向任何单位和个人提供。
三、可能涉及的刑事处理与应对
新证据发现与刑事追诉：
- 若在行政拘留期间或释放后，公安机关发现新的证据表明盗窃行为涉嫌犯罪，案件可能转为刑事案件处理。
- 此时，您应积极配合公安机关的调查工作，并寻求专业律师的帮助。
累计犯罪追诉：
- 若孩子有其他盗窃行为且累计达到刑事追诉标准，公安机关将进一步侦查并追究其刑事责任。
- 对未成年人犯罪，应依法从轻或减轻处罚，但您仍需重视并积极应对。
四、家庭与社会监管责任
监护人责任：
- 根据相关法律规定，您作为监护人需对孩子的行为承担民事责任。
- 加强监管和教育，引导孩子树立正确价值观和行为准则。
- 对盗窃造成的损失承担赔偿责任。
社区矫正与帮扶：
- 积极参与社区组织的跟踪和帮扶工作，通过组织公益活动等方式让孩子参与社会服务。
- 增强孩子的社会责任感，促进其融入社会。
教育机构责任：
- 与学校等教育机构保持密切联系，共同加强对孩子的教育和管理。
- 防止类似事件再次发生，并协助家庭进行管教和引导。
五、综合考量与处理建议
非刑罚处理方式：
- 若盗窃行为未造成严重后果且孩子有悔过之意，可考虑批评教育、责令具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失等非刑罚处理方式。
心理辅导与行为矫正：
- 重视孩子的心理辅导和行为矫正工作，帮助其树立正确的价值观和人生观。
- 寻求专业机构或人士的帮助，确保孩子得到全面、有效的辅导和矫正。
综上所述，对于16岁未成年人因盗窃被拘留延期的情况，您应首先了解延期原因与案情进展，然后积极参与后续处理与教育引导工作。同时，做好可能涉及的刑事处理与应对准备，并切实履行家庭与社会监管责任。最终目标是帮助孩子认识到错误、走上正轨，并防止类似事件再次发生。