结论：开车在路上撞死狗后直接离开，其行为性质及后果需根据狗是否有主人来具体分析。若狗有主人，您的行为可能构成交通肇事逃逸，面临行政处罚及民事赔偿；若狗为无主流浪动物，则一般不涉及法律责任，但道德上应予以谴责。
详细分析：
如果狗属于有主人的财产：
- 可能构成交通肇事逃逸：根据《道路交通安全法》的相关规定，交通肇事逃逸是指发生交通事故后，行为人为了逃避法律追究而逃跑的行为。当您开车撞死有主的狗时，这实际上已经构成了对他人财产的损害，即发生了交通事故。如果您明知发生了事故却选择离开，那么您的行为很可能被认定为交通肇事逃逸。
- 法律后果：一旦被认定为交通肇事逃逸，您可能面临二百元至二千元的罚款，以及十五日以下的拘留。同时，在民事方面，您通常需要承担全部责任，赔偿狗主人因狗死亡而产生的购买费、饲养费等损失。
- 特殊情况：当然，也存在一些特殊情况。比如，如果您是为了避免更严重的碰撞等紧急情况而撞到狗，并在事后能够说明情况并提供相关证据，那么您的行为可能不会被认定为逃逸。
如果狗属于无主的流浪动物：
- 法律层面：从法律的角度来看，流浪狗并不属于特定个人的财产。因此，如果您在开车过程中不小心撞死了流浪狗，并选择离开现场，那么这通常不会引发法律责任。但是，从道德的角度来看，我们应该尽量避免对动物造成不必要的伤害。
建议与应对措施：
- 道德责任：无论狗是否有主人，撞死后逃逸都是对生命的漠视和不负责任的表现。我们应该尊重生命，展现出应有的社会责任感。
- 法律风险：在有主狗的情况下，逃逸行为很可能导致法律纠纷和赔偿责任。即使狗是无主的，我们也应该避免因为不当行为而引发社会舆论压力。
- 正确做法：遇到此类情况时，建议您立即停车检查，并与狗主人或相关机构（如动物保护组织、警方等）联系，协商解决方案。如果您不确定是否撞到了狗，也可以寻求警方或动物保护组织的帮助进行调查。
总结：开车撞死狗后逃跑的行为需要根据具体情况来判断其法律性质及后果。在任何情况下，我们都应该保持冷静和理智，采取负责任的态度来处理问题。尊重生命、遵守法律是我们每个人的基本义务。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。