结论前置： 在高速上不小心压死了横穿公路的狗，首先应立即停车，查看情况，并根据狗的情况（是否为合法饲养的宠物狗）以及事故现场的具体情况，决定是否报警及与狗主人协商赔偿事宜。如果撞到的是流浪狗，由于不属于任何人或单位的财产，因此不构成肇事逃逸，但仍需停车确保没有其他人员或财产受损。

详细分析：

1. 合法饲养的宠物狗：

   • 法律地位：合法饲养的宠物狗属于其主人的个人财产，受到法律保护。
   • 责任划分：若因狗主人未给狗拴绳导致狗被撞，狗主人需承担一定责任。但驾驶人仍需停车，与狗主人协商处理事故，不得逃逸。
   • 肇事逃逸后果：如果驾驶人选择逃逸，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，可能构成肇事逃逸，将面临行政处罚（如罚款、拘留）甚至刑事处罚（如拘役、有期徒刑），并需承担民事赔偿责任。

2. 流浪狗：

   • 法律地位：流浪狗不属于任何人或单位的财产。
   • 处理方式：如果撞到流浪狗，由于不构成肇事逃逸，驾驶人仍需停车查看情况，确保没有其他人员或财产受损，并尽可能采取人道措施处理流浪狗的遗体。

法律建议：

• 在发生交通事故（包括撞到动物）后，驾驶人应始终保持冷静，立即停车，保护现场，并根据实际情况决定是否报警及与相关人员协商处理。
• 如果撞到的是合法饲养的宠物狗，应尽快与狗主人取得联系，协商赔偿事宜，避免不必要的法律纠纷。
• 无论撞到的是宠物狗还是流浪狗，驾驶人都应尊重生命，采取合理、人道的措施处理动物的遗体。

行动指南：

• 立即停车：确保自身安全的前提下，立即停车查看情况。
• 判断狗的情况：观察狗是否佩戴有项圈、铭牌等标识物，以判断其是否为合法饲养的宠物狗。
• 与狗主人协商：如果确定是宠物狗，应尽快联系狗主人，协商赔偿事宜。
• 报警处理：如果无法与狗主人取得联系或事故涉及其他复杂情况，应及时报警处理。
• 人道处理：对于流浪狗或其他动物，应尽可能采取人道措施处理其遗体。