在高速公路上不幸撞到狗后，您需要保持冷静，并按照以下详细步骤来妥善处理这一突发情况，以确保人员安全、减少损失，并依法解决后续问题：
一、确保安全与保护现场
人员安全：
- 首要任务是确保您及车上乘客的安全。迅速将车辆移至应急车道或安全地带，避免停在行车道上造成交通阻塞或引发二次事故。
- 开启危险警示灯（双闪灯），并在车辆后方200米处设置三角警示牌，以警示其他车辆。
- 若有人员受伤，应立即进行初步救助，并拨打120急救电话。
保护现场：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，您应立即停车并保护现场。避免移动碰撞后的相关物品，如狗的尸体、车辆碎片等，以免影响后续的责任认定和证据收集。
- 如果事故未造成人身伤亡，且您对事实及成因无争议，可以即行撤离现场，恢复交通，但应确保拍照留证，并自行协商处理损害赔偿事宜。若不撤离现场，则应迅速报告执勤的交通警察或公安机关交通管理部门。
二、报警与通知相关部门
报警：
- 立即拨打当地交警或高速公路管理部门的报警电话（如122），清晰准确地报告事故发生的时间、地点、大致情况等关键信息。
- 等待交警到场进行现场勘查和责任认定。在等待过程中，保持电话畅通，以便交警随时与您联系。
通知路政：
- 同时告知路政或高速公路管理部门事故情况，以便他们协助处理后续事宜，如清理现场、保障道路畅通等。
三、收集证据与记录情况
拍照留证：
- 使用手机或相机拍摄事故现场的详细照片，包括车辆受损情况、狗的位置和状态、道路环境以及任何可能的目击者。这些照片将成为后续处理事故的重要证据。
记录信息：
- 记录下狗的品种、颜色、大小等特征，以及是否有狗牌或项圈等标识物。这些信息有助于后续寻找狗的主人或进行责任认定。
- 如果有目击者，尽量记录下他们的联系方式和证言，以便后续需要时进行核实。
四、判断狗是否有主人并采取相应措施
狗属于有主人的宠物：
- 检查狗是否佩戴有狗牌或项圈，上面可能记录有主人的联系方式。或者询问附近是否有目击者知道狗的主人信息。
- 如果找到狗的主人，应与其进行沟通，了解事故情况，并协商解决后续问题。如果双方能够达成一致意见，可以签订书面协议并履行。
- 如果无法找到狗主人或协商不成，应继续等待交警到场处理，并根据交警的指示进行后续操作。
狗属于流浪狗：
- 如果确认撞到的是流浪狗，同样需要报警并保护现场。交警到场后，会根据事故情况进行责任认定和处理。
五、联系保险公司进行理赔
车损险理赔：
- 无论狗是否有主人，若您购买了车损险，均可向保险公司申请理赔。
- 提供相关材料，如事故证明、车辆行驶证、驾驶证、维修发票等。保险公司会根据合同条款进行赔偿，包括车辆维修费用等。
代位求偿：
- 如果保险公司赔偿后找到狗主人，且狗主人需要承担责任，保险公司有权在赔偿金额范围内代位行使您对狗主人的赔偿请求权。
六、配合调查与遵守法律
配合交警：
- 如实陈述事故经过，并配合交警进行现场勘查和记录。根据交警出具的事故认定书，了解事故责任和处理建议。
遵守法律：
- 在处理事故时，应严格遵守相关法律法规和交通规则，确保自身和他人的安全。不要因情绪激动或急于处理事故而违反法律或交通规则。
七、注意事项
保留证据：
- 在整个处理过程中，务必保留好所有与事故相关的证据，包括照片、视频、证人证言、事故认定书等。这些证据将在后续处理中发挥重要作用。
及时沟通：
- 与保险公司、狗主人（如果找到）及交警部门保持及时沟通，确保信息畅通无阻。及时了解事故处理进展和后续操作要求。
保持冷静：
- 面对突发情况时，保持冷静和理智至关重要。不要因情绪失控而做出错误的决定或行为，以免加重事故后果或引发新的纠纷。
综上所述，高速上撞到狗后，您应保持冷静并按照上述步骤妥善处理事故。通过确保安全、报警通知、收集证据、判断狗的主人情况、联系保险公司理赔以及配合调查和遵守法律等措施，您可以有效减少损失并依法解决后续问题。