在高速公路上不幸撞到狗后，您需要保持冷静，并按照以下详细步骤来妥善处理这一突发情况，以确保人员安全、减少损失，并依法解决后续问题：
一、确保安全与保护现场
人员安全：
- 首要任务是确保您及车上乘客的安全。迅速将车辆移至应急车道或安全地带，避免停在行车道上造成交通堵塞或引发二次事故。
- 开启危险警示灯（双闪灯），并在车辆后方200米处设置三角警示牌，以提醒其他车辆注意避让。
- 若有人员受伤，应立即进行初步救助，并根据情况拨打120急救电话。
保护现场：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，您应立即停车并保护现场。避免移动碰撞后的相关物品，如狗的尸体、车辆碎片等，以免影响后续的责任认定和证据收集。
- 如果事故未造成人身伤亡，且当事人对事实及成因无争议，可以即行撤离现场，恢复交通，并自行协商处理损害赔偿事宜。但在此情况下，仍建议拍照留证，以防后续纠纷。
二、报警与通知相关部门
报警：
- 立即拨打当地交警或高速公路管理部门的报警电话（如122），清晰准确地报告事故发生的时间、地点、大致情况等关键信息。
- 等待交警到场进行现场勘查和责任认定。在等待过程中，保持现场整洁，不要随意丢弃垃圾或破坏证据。
通知路政：
- 同时告知路政或高速公路管理部门事故情况，以便他们协助处理后续事宜，如清理现场、保障道路畅通等。
三、收集证据与记录情况
拍照留证：
- 使用手机或相机拍摄事故现场的详细照片，包括车辆受损情况、狗的位置和状态、道路环境以及任何可能的目击者。这些照片将成为后续处理事故的重要证据。
记录信息：
- 记录下狗的品种、颜色、大小等特征，以及是否有狗牌或项圈等标识物。这些信息有助于后续寻找狗的主人或进行责任认定。
- 如果可能，记录下目击者的联系方式，以便后续需要时能够联系他们提供证词。
四、联系狗的主人（如果可能）
寻找线索：
- 检查狗是否佩戴有狗牌或项圈，上面可能记录有主人的联系方式。或者询问附近是否有目击者知道狗的主人信息。
沟通协商：
- 如果找到狗的主人，应与其进行沟通，了解事故情况，并协商解决后续问题。如果双方能够达成一致意见，可以签订书面协议并履行。
- 在协商过程中，保持冷静和理智，避免情绪化或冲突升级。
五、配合调查与理赔申请
配合交警：
- 如实陈述事故经过，并配合交警进行现场勘查和记录。根据交警出具的事故认定书，了解事故责任和处理建议。
联系保险公司：
- 及时联系自己的保险公司，提供事故证明和相关证据材料（如事故照片、报警记录、事故认定书等）。
- 按照保险公司的流程进行理赔申请，包括车辆损失定损和赔偿申请。在申请过程中，保持与保险公司的沟通畅通，及时提供所需材料和信息。
责任划分与赔偿：
- 根据事故认定书和相关法律法规，确定事故责任。如果狗主人有过错（如未牵绳、未看管好狗导致其跑到高速公路上），狗主人可能需要承担相应的责任。此时可以与狗主人协商赔偿事宜；如果协商不成，可以通过法律途径解决。
- 如果驾驶员有过错（如超速、疲劳驾驶、未注意观察路况等），则驾驶员可能需要承担一定的责任。具体责任比例将由交警根据事故具体情况进行认定。
- 在某些特殊情况下，如果双方均无过错或无法明确认定责任，可能会根据相关法律规定和实际情况，按照公平原则分担损失。
六、总结与建议
在处理高速公路上撞到狗的事故时，请务必保持冷静和理智，遵循上述步骤妥善处理。同时，要尊重生命、关爱动物，无论事故责任在谁，都应积极履行法律责任和社会责任。此外，建议您平时加强交通安全意识培训，了解相关法律法规和应急处理流程，以便在类似情况发生时能够迅速而正确地应对。