结论：在您描述的情况下，通常您不需要承担法律责任，但具体还需结合实际情况判断。以下是从不同角度的详细分析：

1. 道路交通安全法规角度：

   • 根据一般的道路交通安全法规，驾驶员在道路上行驶时，应当保持安全车速，注意观察道路情况，确保行车安全。然而，对于突然窜出的动物，如鸡等小型家禽，由于其行动难以预测，且通常不属于道路交通的常规参与者，因此驾驶员在正常行驶过程中难以完全避免此类情况的发生。
   • 在您的情况下，如果您是正常行驶，且没有违反交通规则（如超速、酒驾等），那么因突然窜出的鸡而导致的压死事件，通常不会被视为您的过错。

2. 民事责任角度：

   • 从民事责任的角度来看，如果鸡的饲养人能够证明您存在过错（如故意碾压、超速行驶等），那么您可能需要承担一定的赔偿责任。但在您描述的情况下，您是正常行驶，且鸡是突然窜出，因此很难认定您存在过错。
   • 另外，如果鸡的饲养人没有尽到管理责任，如未将鸡圈养在固定场所，而是放任其在道路上自由活动，那么饲养人自身也可能需要承担一定的责任。

3. 实际操作建议：

   • 在遇到此类情况时，如果您能够安全停车，建议下车查看情况，并尝试与鸡的饲养人进行沟通。如果饲养人理解并接受这是意外事件，那么问题可能就此解决。
   • 如果饲养人坚持要求赔偿，且您认为自己没有过错，那么您可以考虑拒绝赔偿，并建议饲养人通过法律途径解决争议。在此过程中，您可以保留相关证据（如行车记录仪视频、现场照片等），以备不时之需。
   • 如果您担心因此事产生不必要的纠纷或法律风险，也可以考虑咨询当地交警部门或法律专业人士的意见。

总结与进一步建议：

• 在您描述的情况下，通常您不需要承担法律责任。但为了确保自身权益不受损害，建议您在遇到此类情况时保持冷静，妥善处理，并保留好相关证据。
• 如果您有任何疑问或担忧，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。