在正常行驶过程中突然冲出来一个小狗并压死，责任归属需视具体情况而定。以下是从不同角度进行的分析：
驾驶员责任：
- 一般情况：如果驾驶员在正常行驶过程中，遵守了交通规则，保持了合理的车速和注意力，且无法预见小狗会突然冲出，那么驾驶员通常不承担责任。因为驾驶员在行驶过程中有合理的预期，即道路是供车辆行驶的，而非供动物随意穿行的。
- 特殊情况：如果驾驶员存在超速、酒驾、疲劳驾驶等违法行为，或者未保持足够的注意力，导致未能及时避让突然冲出的小狗，那么驾驶员可能需要承担一定的责任。这种情况下，驾驶员的行为违反了交通法规，增加了事故发生的风险。
小狗主人责任：
- 未尽到管理义务：如果小狗是有人饲养的，且主人未尽到管理义务，如未拴好小狗、未在小狗活动区域设置围栏等，导致小狗突然冲出被压死，那么小狗主人可能需要承担一定的责任。因为主人有义务确保其饲养的动物不会对他人造成危害。
- 无主小狗：如果小狗是无主的，或者主人无法确定，那么通常无法追究主人的责任。但在此情况下，驾驶员仍需根据自身行为是否合规来判断是否承担责任。
法律条款依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，驾驶员在行驶过程中应当遵守交通规则，保持安全车速，注意避让行人和其他障碍物。如果驾驶员因违反这些规定而导致事故发生，可能需要承担相应的法律责任。
- 同时，根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，如果因一方的过错导致另一方受到损害，过错方应当承担侵权责任。在小狗被压死的情况下，如果驾驶员或小狗主人存在过错，可能需要承担相应的赔偿责任。
建议与后续行动：
- 如果发生此类事故，驾驶员应立即停车并报警，同时保护好现场，以便交警部门进行调查和认定责任。
- 如果小狗有主人，且主人认为驾驶员应承担责任，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决纠纷。
- 在任何情况下，驾驶员都应保持冷静和理性，避免与小狗主人发生冲突或争执。
可能后果：
- 如果驾驶员被认定承担责任，可能需要赔偿小狗主人的损失，包括小狗的价值、医疗费用（如果小狗受伤但未死亡）等。
- 如果驾驶员和小狗主人均无法证明对方存在过错，或者事故被认定为意外事件，那么双方可能均无需承担责任。但在此情况下，驾驶员仍需根据自身保险情况来处理可能的车辆损失。
总结：在正常行驶过程中突然冲出来一个小狗并压死，责任归属需根据具体情况来判断。驾驶员应遵守交通规则，保持合理车速和注意力；小狗主人应尽到管理义务，确保动物不会对他人造成危害。如有纠纷，可通过协商、调解或诉讼等方式解决。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。