针对您提出的“租户没有书面合同怎么证明搬走了”的问题，这确实是一个在租赁关系中可能遇到的实际情况。即使没有书面合同，我们依然可以通过一系列证据和法律手段来证明租户已经搬离。以下是一些详细的建议：
一、确认租赁关系与收集搬离证据
确认实际租赁关系：
- 尽管没有书面合同，但如果存在口头约定，并且有租金支付记录（如银行转账凭证、微信或支付宝转账截图）、居住事实（如水电费缴纳记录、物业出入登记等）等证据，这些都可以用来认定租赁关系的存在。
收集搬离证据：
- 房屋现状视频或照片：在租户搬离后，拍摄房屋内部的视频或照片，显示房屋已经腾空，没有租户的物品。
- 沟通记录：保存与租户的沟通记录，特别是那些提及搬离事宜的短信、微信聊天记录或电话录音。
- 物业或邻居证言：如果可能，获取物业管理人员或邻居的证言，证明租户已经搬离。
二、通过协商确认搬离事实
友好沟通：
- 尝试与租户进行友好沟通，确认其搬离的时间和原因，并要求其提供搬离的证明，如新住址的租赁合同或购房证明等（虽然这不是必须的，但可以作为辅助证据）。
书面确认：
- 如果租户同意，可以要求其签署一份书面确认书，明确其已经搬离并交还房屋。
三、法律手段证明搬离
发送《限期搬离通知书》的回执：
- 如果在租户搬离前，您曾发送过《限期搬离通知书》，并保留了EMS邮寄回执或短信送达记录，这些也可以作为租户已经收到搬离通知并可能已经执行的间接证据。
申请法院确认：
- 如果与租户之间存在争议，且无法通过协商解决，您可以考虑向法院提起诉讼，要求确认租户已经搬离并交还房屋。在诉讼过程中，您可以提供上述收集到的证据来支持您的主张。
四、注意事项
- 保持冷静和理性：在整个过程中，保持冷静和理性，避免与租户发生不必要的冲突。
- 妥善保存证据：所有与租房和搬离相关的证据都应妥善保存，以备不时之需。
- 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以考虑咨询专业的律师或法律机构，以获取更具体的指导和帮助。
综上所述，即使没有书面合同，您依然可以通过收集搬离证据、通过协商确认搬离事实以及采取法律手段来证明租户已经搬离。希望这些建议能对您有所帮助。