面对租户既不签订租赁合同也不搬离的情况，作为房东，您需要采取一系列有序且合法的措施来维护自己的权益。以下是一个详细、条理清晰的解决方案：
一、沟通协商
友好交流，了解原因：
- 首先，以平和、正式的方式与租户进行沟通，询问其不签订合同的具体原因。可能是对合同条款有疑虑，或者存在其他特殊情况。
- 表达您的立场，即虽然未签订书面合同，但租赁关系已实际形成，双方应遵守相应的权利义务。
明确要求，协商调整：
- 要求租户在合理期限内签订合同或搬离。如果租户对合同条款有异议，可以在不违反法律法规的前提下，对合同条款进行适当修改和调整。
- 如果租户因特殊原因暂时无法搬离，可以考虑给予一定的宽限期，但应明确宽限期的时长及条件，如可能需要额外支付租金。
二、发送书面通知
催签合同通知：
- 若沟通无果，应向租户发送书面的催签合同通知。明确指出租户未签订合同的事实，并要求其在一定期限（如3-5天）内签订合同。
- 逾期不签将视为租户不愿继续租赁该房屋，房东有权采取进一步措施。
搬离通知：
- 如果租户在催签通知规定的期限内仍未签订合同，应进一步发送书面的搬离通知。明确告知租户因其违约行为，房东决定解除租赁关系，并要求其在指定期限（如7-15天）内搬离，同时支付实际居住期间的租金。
- 通知书应通过可靠方式送达，如邮政快递（EMS），并在快递单上注明文件内容。保留好快递底单和查询记录作为证据。
三、收集证据
租赁事实证据：
- 收集租金支付记录，如银行转账记录、微信或支付宝付款截图等，证明租户支付租金的情况。
- 保存与租户之间关于租赁事宜的聊天记录、通话录音等，作为双方约定和沟通情况的证据。
通知证据：
- 保留之前与租户沟通的书面通知、邮件、短信等，作为房东曾积极协商解决问题的证据。
四、采取法律措施
申请调解：
- 可以寻求当地人民调解委员会、居委会或房屋租赁管理部门的帮助进行调解，促使双方达成和解。
提起诉讼：
- 若调解不成，可向房屋所在地的人民法院提起诉讼。诉讼前需准备好相关证据，如房屋产权证明、沟通记录、催签通知、搬离通知等。
- 诉讼请求可包括要求租户搬离房屋、支付实际居住期间的租金及赔偿因逾期搬离造成的损失。
- 法院受理案件后，会安排开庭审理。房东需要按照法律程序进行举证、质证和辩论。法院会根据证据和陈述作出判决。
申请强制执行：
- 如果租户在判决规定的期限内仍不履行义务，房东可向法院申请强制执行。法院会依法采取强制措施确保房东的权益得到实现。
五、注意事项
保护现场，避免冲突：
- 在租户未搬离前，不要擅自处理其遗留在房屋内的物品。可以考虑请公证人员对物品进行现场清点、封存，并出具公证书。
- 保持冷静和理性，避免与租户发生不必要的冲突。如遇恶意破坏或人身威胁等情况，应及时报警并寻求公安机关的协助。
咨询专业律师：
- 如对法律程序不熟悉或担心处理不当，建议咨询专业的房产律师或法律顾问以获取针对性的法律建议和帮助。
综上所述，面对租户不签合同也不搬走的情况，房东应通过沟通协商、发送书面通知、收集证据以及采取法律措施等步骤来有序维护自身权益。在整个过程中，保持冷静和理性至关重要，同时确保所有行动都符合法律法规的要求。