在狗主人遛狗不牵绳导致咬人的情况下，诉讼费原则上是由原告先行垫付，但最终由谁承担需根据案件结果和法院判决来确定，一般情况下，若原告胜诉，诉讼费可主张由被告（狗主人）承担。以下从不同角度为您详细分析：
一、诉讼费的承担原则
根据《诉讼费用交纳办法》的相关规定，诉讼费用由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。这意味着，在狗咬人引发的侵权纠纷案件中，如果原告（被咬者）胜诉，那么诉讼费原则上应由被告（狗主人）承担。反之，如果被告胜诉，则诉讼费由原告承担。若部分胜诉、部分败诉，法院会根据具体情况决定双方各自负担的诉讼费用数额。
二、诉讼费的具体构成与计算
诉讼费主要包括案件受理费和其他诉讼费用。在狗咬人案件中，主要涉及的是案件受理费，其计算通常根据案件的性质和标的额来确定。例如，如果案件涉及财产损失赔偿，那么案件受理费可能会根据请求赔偿的金额按一定比例收取。不过，具体计算方式还需依据当地法院的收费标准。
三、实际操作中的建议
收集证据：在提起诉讼前，务必收集好相关证据，如现场照片、视频、医疗记录、证人证言等，以证明狗主人的过错和您的损失。
咨询律师：由于法律程序和诉讼策略的复杂性，建议您在提起诉讼前咨询专业律师，如我本人，以确保您的权益得到充分保障。
主张诉讼费：在提起诉讼时，您可以在诉讼请求中明确主张由被告承担诉讼费。如果法院最终判决您胜诉，那么被告将需要承担这部分费用。
执行判决：如果被告不履行判决，您还可以向法院申请强制执行，以确保判决得到有效执行。
四、特殊情况下的考虑
在某些特殊情况下，如被告经济困难或案件涉及社会公共利益等，法院可能会根据具体情况对诉讼费的承担作出特殊判决。但这种情况相对较少见，且需要法院根据具体案情进行裁量。
总结来说，在狗主人遛狗不牵绳导致咬人的情况下，您作为原告在提起诉讼时可以主张由被告承担诉讼费。但最终是否由被告承担还需根据案件结果和法院判决来确定。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。