小区不给供暖气，业主在特定情况下是有权起诉的。以下是对此问题的详细分析：
可以起诉的情况
存在明确的供暖合同关系：
- 如果业主与供暖公司或开发商签订了包含明确供暖条款的合同（无论是单独的供暖合同还是购房合同中的相关条款），并且合同中具体规定了供暖的标准、时间、温度等，而供暖方未按照这些约定履行义务，如整个供暖季未供暖或供暖温度长期不达标，业主有权以违约为由向法院提起诉讼。
- 诉讼请求可以包括要求供暖方继续履行合同（如恢复供暖、提升供暖温度）、赔偿因供暖不达标给业主造成的损失（如室内物品损坏、额外取暖费用等）。
法定供暖义务的存在：
- 即使在没有书面供暖合同的情况下，如果当地法律法规规定供暖公司对该区域负有供暖义务，且供暖公司无正当理由停止供暖，业主同样可以依法起诉供暖公司。
小区配套设施问题导致的供暖障碍：
- 如果是因为开发商建设的小区供暖配套设施不符合要求导致无法正常供暖，业主可以根据购房合同中关于配套设施的约定，起诉开发商要求其承担维修、整改或赔偿责任。
起诉可能存在困难或不建议起诉的情况
整体小区未供暖且问题复杂：
- 当整个小区都未供暖时，问题可能较为复杂，涉及小区供暖设备整体故障、小区与供暖公司的纠纷等。在这种情况下，业主应首先尝试通过小区物业、业委会与供暖公司进行沟通协商，寻求集体解决方案。因为集体问题往往通过集体协商解决更为高效，且单个业主起诉难以全面推动问题的解决。
不可抗力或合理原因导致的供暖中断：
- 如果供暖中断是由于不可抗力因素（如自然灾害严重损坏供暖设备且短期内无法修复）或政府进行必要的供暖设施改造、政策调整等合理原因造成的，供暖公司不构成违约。此时，起诉可能无法获得法院的支持。不过，供暖公司有义务及时告知业主相关情况并说明预计恢复供暖的时间。
起诉前的准备与建议
- 在考虑起诉之前，业主应仔细审查自己的购房合同和可能的供暖合同，确认是否存在明确的供暖条款以及违约责任的规定。
- 业主应收集和保留所有相关的证据，包括但不限于供暖费用缴纳凭证、室内温度测量记录、与供暖方沟通的记录（如电话录音、短信、微信聊天记录等）、物业反馈情况的记录等。
- 业主可以向我咨询，以评估案件的可行性、证据的充分性以及如何起诉更有利。我会提供专业的法律意见和指导，帮助业主制定合适的诉讼策略。
综上所述，小区不给供暖气是否可以起诉取决于具体情况。在存在明确的供暖合同关系、法定供暖义务或小区配套设施问题导致供暖障碍的情况下，业主有权依法起诉。然而，在整体小区未供暖且问题复杂或由于不可抗力及合理原因导致供暖中断的情况下，起诉可能存在困难或不建议起诉。在任何情况下，业主都应充分准备并咨询我的意见。