结论前置：在工厂上班不小心割到手，工厂是否会辞退你，这并非一个绝对的结果，而是取决于多个因素，包括你的伤势情况、工厂的管理规定以及相关法律法规的遵循情况。以下我将从多个角度为你详细分析。

一、工厂辞退员工的法定条件

根据《劳动合同法》的相关规定，工厂（用人单位）在以下情况下可以解除劳动合同：

1. 试用期不符合录用条件：若你尚在试用期，且因伤势无法继续工作，工厂可能以不符合录用条件为由解除劳动合同。但这一理由需有明确的录用条件作为支撑，且工厂需证明你确实不符合这些条件。
2. 严重违反规章制度：若你的行为严重违反了工厂的规章制度，工厂有权解除劳动合同。但“不小心割到手”这一行为，通常并不构成严重违反规章制度。
3. 严重失职、营私舞弊：若你的伤势是由于严重失职或营私舞弊导致的，且给工厂造成了重大损害，工厂有权解除劳动合同。但这一情况同样需要工厂提供充分的证据来证明。
4. 不能胜任工作：若你因伤势无法胜任原工作，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，工厂在提前三十日以书面形式通知你或额外支付你一个月工资后，可以解除劳动合同。但这一过程需遵循严格的法定程序。

二、工厂不得辞退员工的情形

根据《劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：

1. 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的：若你的割伤与职业病有关，且处于诊断或医学观察期间，工厂不得辞退你。
2. 在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的：若你的割伤被认定为工伤，且导致你丧失或部分丧失劳动能力，工厂不得辞退你。
3. 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的：若你的割伤需要较长时间的医疗期，且在此期间内，工厂不得辞退你。

三、你的应对策略

1. 及时就医并保留证据：首先，确保你的伤势得到及时的治疗，并妥善保存所有医疗记录、费用清单及诊断证明。这些证据将对你后续的维权起到至关重要的作用。
2. 申请工伤认定：根据《工伤保险条例》，工作时间和工作场所内因工作原因受伤，通常应认定为工伤。你可以向工厂或当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
3. 与工厂协商：在取得工伤认定后，你可以与工厂协商赔偿事宜。若工厂拒绝赔偿或赔偿金额不合理，你可以考虑采取进一步的法律行动。
4. 申请劳动仲裁或提起诉讼：若协商无果，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼，要求工厂承担赔偿责任。

四、工厂可能面临的法律后果

若工厂违反相关法律法规，无故辞退你，你将有权要求工厂支付赔偿金。赔偿金的数额将根据你的工作年限、工资水平以及工厂的违法程度等因素来确定。

总结与建议：在工厂上班不小心割到手，工厂是否会辞退你并非一个简单的问题。它取决于你的伤势情况、工厂的管理规定以及相关法律法规的遵循情况。我建议你首先确保自己的伤势得到及时的治疗，并保留好所有相关证据。同时，你可以与工厂进行协商，了解他们的态度和赔偿意愿。若协商无果，你可以考虑申请工伤认定，并进一步采取法律行动来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。