结论：老板非法经营，员工是否可以申请赔偿需分情况讨论，主要取决于员工是否因老板的非法经营行为遭受了实际损失，以及该行为是否与员工的损失之间存在直接的因果关系。
若员工因老板非法经营行为遭受了实际损失：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在老板非法经营的情况下，如果员工因此遭受了工资拖欠、工伤未得到赔偿等实际损失，员工有权要求老板进行赔偿。
- 具体情形：例如，老板因非法经营被查处，导致公司停业，员工因此失去工作且未获得应有的经济补偿；或者老板在非法经营过程中忽视安全生产，导致员工发生工伤事故，但未按照法律规定给予赔偿。在这些情况下，员工都可以向老板提出赔偿申请。
- 建议行动：员工应收集相关证据，如工资条、工伤认定书、非法经营的相关证据等，以证明自己的损失与老板的非法经营行为之间存在直接因果关系。然后，可以与老板进行协商，要求赔偿；如果协商不成，可以向劳动仲裁机构申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
若员工未因老板非法经营行为遭受实际损失：
- 法律分析：如果员工没有因为老板的非法经营行为而遭受任何实际损失，那么从法律上讲，员工就没有要求老板进行赔偿的依据。因为赔偿的前提是存在实际的损失，并且该损失与侵权行为之间存在因果关系。
- 建议行动：在这种情况下，员工虽然不能直接要求老板进行赔偿，但可以向相关部门举报老板的非法经营行为，以维护市场秩序和公共利益。同时，员工也可以考虑寻找新的工作机会，以避免因老板的非法经营行为而可能带来的潜在风险。
额外提醒：老板的非法经营行为可能涉及刑事犯罪，如非法经营罪等。如果老板因此被追究刑事责任，员工在作为证人提供证言时，应如实陈述事实，不得隐瞒或歪曲真相。同时，员工也可以关注案件的进展情况，以了解自己的权益是否受到进一步的影响。
总结：老板非法经营时，员工是否可以申请赔偿取决于是否因该行为遭受了实际损失。如果遭受了损失，员工有权要求赔偿；如果没有遭受损失，则无法直接要求赔偿。在任何情况下，员工都应保护好自己的合法权益，并在必要时寻求法律帮助。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。