若履行执行履行书时单位不认可，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
核实执行履行书的合法性与有效性：
- 首先，确认您所持有的执行履行书是否由具有法律效力的机关（如法院）出具，并且内容明确、具体，符合法律要求。
- 检查执行履行书是否在有效期内，以及是否已经过了法定的执行期限。若执行履行书存在瑕疵或已过期，单位不认可可能是合理的。
与单位进行沟通协商：
- 尝试与单位的相关负责人或法务部门进行沟通，了解他们不认可执行履行书的具体原因。
- 提供执行履行书的原件或复印件，以及相关的法律文件和证据，以证明您的权益和执行履行书的合法性。
- 若单位提出合理的异议或需要补充材料，您应积极配合并提供所需的信息和文件。
申请法院强制执行：
- 若单位仍然拒绝履行执行履行书，您可以向法院申请强制执行。在申请时，您需要提交执行申请书、执行履行书原件或复印件、以及相关的证据材料。
- 法院在受理申请后，会依法对单位进行强制执行，包括查封、扣押、拍卖等措施，以迫使单位履行义务。
寻求法律援助或咨询专业律师：
- 若您在处理此过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求法律援助机构的帮助，或者咨询像我这样的专业律师。
- 律师可以为您提供法律意见和指导，帮助您制定合适的维权策略，并代表您与单位进行协商或诉讼。
注意法律程序和时效：
- 在整个过程中，您需要严格遵守法律程序和时效要求。例如，申请强制执行的时效通常为执行履行书生效后的两年内。
- 若您错过了法律程序或时效，可能会导致您的权益无法得到保障。
可能面临的法律后果：
- 若单位不履行执行履行书，且您未采取有效措施进行维权，可能会导致您的权益受到损害，无法获得应有的赔偿或补偿。
- 若单位的行为构成违法或犯罪，如拒不执行判决、裁定罪等，单位及其相关责任人员可能会面临法律制裁，包括罚款、拘留甚至刑事责任。
建议：
- 在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径进行维权。
- 及时咨询专业律师，以获取更具体和个性化的法律建议。
- 保留好所有相关的证据和文件，以备不时之需。
若您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。