其他员工在接手老员工工作的情况下，可以提出涨薪的请求，但涨薪与否取决于公司的具体规定和双方的协商。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：
一. 工作交接与涨薪的关系
- 工作交接的性质：老员工离职后，其工作交接给其他员工，这是公司内部的工作安排。交接工作本身并不直接构成涨薪的理由，因为这只是员工职责的一部分。
- 涨薪的依据：涨薪通常基于员工的工作表现、贡献、市场薪资水平以及公司的薪资政策。如果接手工作的员工在交接后能够出色地完成工作任务，展现出更高的工作效率或做出更多贡献，那么他们有更强的理由去提出涨薪。
二. 涨薪的提出与协商
- 提出涨薪的时机：员工可以选择在交接工作完成后，或者在工作有显著提升时，与公司领导或人力资源部门进行涨薪的沟通。
- 涨薪的协商：涨薪并非单方面决定，而是需要双方协商。员工可以提出自己的涨薪请求，并阐述自己的理由，如工作量的增加、工作难度的提升、市场薪资对比等。公司则会根据员工的实际情况、公司的财务状况以及市场情况等因素进行综合考虑。
三. 法律依据
- 在劳动法律关系中，员工的薪资是由劳动合同约定的，而劳动合同的变更（包括薪资的变更）需要双方协商一致。《中华人民共和国劳动法》第三十五条规定：“用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。”
综上所述，其他员工在接手老员工工作后，可以基于自己的工作表现、贡献以及公司的薪资政策等因素，提出涨薪的请求。但涨薪与否最终取决于公司的决定和双方的协商。我建议员工在提出涨薪请求前，先了解公司的薪资政策和市场薪资水平，并准备好充分的理由和证据来支持自己的请求。如有进一步需要，您可以继续咨询我。