您遇到的情况，即购买的机器有问题且已退回但商家未退款，您完全可以通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是从多个角度为您详细分析的法律建议和解决途径：
一、法律依据与权利基础
《民法典》的相关规定：
- 根据《民法典》，出卖人（商家）有义务按照约定的质量要求交付标的物（机器）。若机器存在质量问题，您作为买受人，有权要求商家承担修理、重作、更换、退货或减少价款等违约责任。
《消费者权益保护法》的保护：
- 作为消费者，您享有公平交易权，这包括质量保障。对于耐用商品（如机器），若您在自接受之日起六个月内发现瑕疵，举证责任由经营者（商家）承担。这意味着，若商家否认机器存在问题，需由其提供证据证明。
《产品质量法》的保障：
- 若机器不具备应有的使用性能、不符合注明采用的产品标准，或者不符合以产品说明、实物样品等方式表明的质量状况，销售者（商家）应负责修理、更换、退货，并赔偿由此给您造成的损失。
二、具体解决途径
与商家再次协商：
- 尽管您已退回机器，但建议再次与商家友好沟通，明确指出机器的质量问题，并强调您的退货及退款要求。保留好之前的聊天记录、通话录音等证据，以备不时之需。
向电商平台投诉（若通过网络购买）：
- 若您是通过电商平台购买的机器，可向平台客服投诉，提供机器问题的证据，如照片、视频、检测报告等。电商平台通常会根据其规则介入处理，协助您与商家达成解决方案。
寻求消费者协会的帮助：
- 您可以拨打12315热线或通过当地消费者协会的官方渠道进行投诉。消费者协会会进行调解，协助您与商家达成和解。
向相关行政部门投诉：
- 如市场监管部门，他们有权对商家的经营行为进行调查处理，以维护您的合法权益。
申请仲裁（若合同中有仲裁条款）：
- 若您与商家在购买合同中约定了仲裁条款，您可根据该条款向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁裁决具有法律效力，商家必须履行。
向法院起诉：
- 若上述途径均未能解决问题，您可向有管辖权的人民法院提起诉讼。在起诉时，请准备好购买合同、付款凭证、机器问题证明等相关证据，以支持您的诉求。
三、注意事项
保留证据：
- 妥善保存所有与购买、退货及机器问题相关的证据，如购买凭证、沟通记录、检测报告等。这些证据将是您维权的重要依据。
专业检测：
- 若可能，考虑联系专业检测机构对机器进行检测，并出具检测报告。这将有助于证明机器确实存在质量问题。
保持冷静理性：
- 在整个维权过程中，请保持冷静和理性，避免情绪化言辞和行为。这有助于您更清晰地表达自己的诉求，并更有效地与商家或相关机构沟通。
确保退货完整性：
- 在退货时，请确保机器及其配件、包装等完好无损。若因退货不当导致商家拒绝退款，可能会影响您的维权效果。
综上所述，您完全有权要求商家退款，并可通过多种法律途径来维护自己的合法权益。若您在此过程中遇到任何困难或疑问，请随时向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。