结论前置：针对您私人交易购买二手机器，付款后未收到机器且未收到退款的情况，您有权要求对方履行合同义务或退还货款，并可通过协商、投诉或法律途径维护自身权益。
一、法律关系分析
合同关系：
- 您与卖家之间形成了货物买卖合同关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同双方应按照约定履行各自的义务。您已支付货款，卖家应交付符合约定的机器。
违约行为：
- 卖家未交付机器且未退款的行为，构成违约。根据《民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
二、维权途径
与卖家协商：
- 首先，您可以尝试与卖家沟通，要求其履行合同义务（交付机器）或退还货款。协商过程中，保留好沟通记录（如聊天记录、通话录音等），以备后续维权使用。
向相关部门投诉：
- 若协商无果，您可以向当地的市场监督管理部门或消费者协会投诉。投诉时，需提供详细的购买信息（如交易时间、地点、金额等）、问题描述及沟通记录等证据。这些部门可以介入调查，并尝试调解纠纷。
寻求法律途径解决：
- 若投诉仍未解决问题，您可以通过法律途径维护自身权益。具体步骤如下：
- 准备证据：收集并整理所有与交易相关的证据，包括购买合同（如有）、付款凭证（如转账记录、收据等）、沟通记录等。
- 提起诉讼：向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求卖家履行合同义务或退还货款，并承担相应的违约责任。
- 申请强制执行：若法院判决卖家履行义务或退还货款，但卖家仍不履行，您可以向法院申请强制执行。
三、法律建议
保留证据：
- 在整个维权过程中，务必保留好所有与交易相关的证据。这些证据是维护您权益的关键。
及时行动：
- 发现卖家违约后，应及时采取行动，避免拖延导致证据灭失或维权难度增加。
咨询专业律师：
- 虽然我作为王明磊律师已经给出了详细的法律分析和建议，但在实际操作过程中，您可能还需要根据具体情况咨询专业律师，以制定更具体的维权策略。不过，就目前的问题而言，您可以直接向我咨询，我会尽力为您提供帮助。
四、可能的法律后果
卖家履行合同义务：
- 若卖家最终履行了合同义务（交付机器），则您无需进一步维权。
卖家退还货款并承担违约责任：
- 若卖家选择退还货款，并承担相应的违约责任（如支付违约金、赔偿损失等），则您的权益将得到保障。
卖家拒不履行，法院强制执行：
- 若卖家拒不履行法院判决，法院可以采取强制执行措施，如查封、扣押、拍卖卖家的财产等，以保障您的权益。
总结与建议：针对您的情况，我建议您首先尝试与卖家协商解决；若协商无果，可以向相关部门投诉；若投诉仍未解决问题，则可以通过法律途径维护自身权益。在整个过程中，务必保留好所有与交易相关的证据，并及时咨询专业律师（当然，您也可以直接向我咨询）。