劳动争议是否适用当时的制度，需分情况讨论，具体如下：

1. 劳动争议发生时制度已存在且未被修改或废止

   • 若劳动争议发生时，相关劳动法律法规、规章制度或劳动合同条款已经存在，且未被后续立法修改或废止，则应当适用当时的制度。这是因为法律具有时间上的适用性，即“法不溯及既往”原则，意味着新的法律或制度通常不适用于其生效前发生的行为或事件。
   • 举例：若员工在2020年因加班费问题与公司发生争议，而当时适用的《劳动法》或相关规章制度对加班费有明确规定，且该规定在争议发生时未被修改，则应依据当时的规定处理。

2. 劳动争议发生时制度已修改或废止，但争议行为发生在修改或废止前

   • 若劳动争议涉及的行为发生在相关制度修改或废止之前，但争议是在修改或废止之后提出的，原则上仍应适用行为发生时的制度。这是因为法律评价的是行为发生时的合法性，而非争议提出时的法律状态。
   • 举例：若某项关于员工福利的规章制度在2021年被修改，而员工在2020年依据原制度享受了某项福利，后在2022年因该福利问题与公司发生争议，则应依据2020年时的制度处理。

3. 劳动争议涉及跨制度期间的行为

   • 若劳动争议涉及的行为跨越了相关制度的修改或废止时间点，需根据行为的具体时间段分别适用不同的制度。这要求对争议行为进行细致的时间划分，以确定各时间段内适用的法律或制度。
   • 举例：若员工在2020年至2022年期间存在连续的加班行为，而加班费计算标准在2021年发生了变化，则2020年的加班费应依据当时的制度计算，2021年和2022年的加班费则应依据修改后的制度计算。

4. 特殊情形下的制度适用

   • 在某些特殊情形下，如法律明确规定具有溯及力，或双方当事人在合同中约定了特定制度的适用时间等，可能突破“法不溯及既往”的原则。但这种情况较为少见，且需有明确的法律依据或合同约定。
   • 举例：若法律修订时明确规定该修订自公布之日起对之前的行为也具有约束力（即具有溯及力），或双方在劳动合同中明确约定了某项制度的适用时间不受法律修订的影响，则可能适用特殊情形下的制度。

法律建议：

• 在处理劳动争议时，首先应明确争议行为发生的时间点，以及该时间点适用的法律或制度。
• 若争议涉及跨制度期间的行为，应细致划分时间段，并分别适用不同的制度。
• 在特殊情形下，如法律具有溯及力或合同有特别约定，应依据相关规定或约定处理。
• 如有疑问或争议，建议及时咨询专业律师，以确保自身权益得到妥善维护。

可能后果：

• 若错误适用制度，可能导致劳动争议处理结果的不公正，进而损害一方当事人的合法权益。
• 在极端情况下，错误适用制度还可能引发进一步的法律纠纷或诉讼，增加当事人的时间成本和经济负担。

因此，在处理劳动争议时，务必谨慎选择适用的制度，并依据相关法律法规和合同约定进行妥善处理。如有任何疑问，欢迎直接向我咨询。