总公司与分公司负责人签订的内部协议，在符合法律规定和双方真实意思表示的情况下，是有效的，并且如果因分公司负责人的过错导致总公司损失，总公司可以追讨损失。以下是对这一问题的详细分析：
协议的有效性
法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体之间依法成立的合同，受法律保护。总公司与分公司负责人作为民事主体，他们之间签订的内部协议，只要内容合法、双方意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，就是有效的。
分公司负责人的权限：
- 分公司负责人作为总公司的代表，在总公司的授权范围内行事。如果内部协议的内容在分公司负责人的权限范围内，或者得到了总公司的明确授权，那么该协议对总公司具有约束力。
协议形式：
- 内部协议的形式并不影响其效力，无论是书面形式还是口头形式，只要能够证明双方的真实意思表示，都可以被认定为有效。但为了证明协议的存在和内容，建议采用书面形式。
损失的追讨
过错原则：
- 如果分公司负责人在履行内部协议过程中存在过错，导致总公司遭受损失，总公司有权根据过错原则向分公司负责人追讨损失。过错原则是指因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
损失的计算：
- 总公司追讨的损失应当包括直接损失和间接损失。直接损失是指因分公司负责人的过错直接导致的财产减少或支出增加，如货物损失、费用支出等。间接损失则是指因直接损失而引发的其他损失，如利润损失、市场份额减少等。在计算损失时，应当综合考虑各种因素，确保损失的计算合理、准确。
追讨方式：
- 总公司可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式向分公司负责人追讨损失。协商和调解是较为温和的方式，可以节省时间和成本；仲裁和诉讼则是较为正式的方式，具有更强的法律效力。总公司可以根据实际情况选择合适的方式追讨损失。
注意事项
协议内容明确：
- 在签订内部协议时，应当明确双方的权利和义务，以及违约责任和争议解决方式等条款。这有助于在发生纠纷时明确责任归属和解决方式。
保留证据：
- 总公司应当妥善保管与内部协议相关的证据，如协议文本、履行过程中的相关文件、沟通记录等。这些证据在追讨损失时将起到关键作用。
及时行动：
- 如果发现分公司负责人存在过错并导致总公司损失，总公司应当及时采取行动，避免损失扩大。同时，也应当及时向分公司负责人提出索赔要求，并保留好相关证据。
如果您在总公司与分公司负责人签订内部协议或追讨损失方面遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。