同一家总公司的两个分公司签订的协议，在符合一定条件下是有效的，但也可能因某些情形而无效。关键在于分公司的缔约能力、协议内容的合法性及真实性，以及协议的形式要求。以下是对此问题的详细分析：

一、分公司的缔约能力

1. 一般情况：分公司作为总公司的分支机构，虽不具备法人资格，但在总公司授权范围内可以从事经营活动，包括签订合同。若两个分公司都得到了总公司的明确授权，且该授权范围涵盖了所签协议的内容，则它们具有签订该协议的缔约能力。
2. 特殊情况：如果分公司签订的协议超出了总公司的授权范围，且相对方知道或应当知道其超越权限，该协议可能被认定为无效。此外，若总公司未对分公司进行授权或授权不明确，分公司签订的协议也可能因此无效。

二、协议内容的合法性及真实性

1. 合法性：协议内容必须符合法律、行政法规的规定，不得违反强制性规定，也不得违背社会公共秩序和善良风俗。例如，协议中不得包含买卖毒品、走私等违法行为的内容。
2. 真实性：协议必须是双方真实意愿的体现，不存在欺诈、胁迫等情形。若存在一方强迫另一方签订协议的情况，或协议内容存在不公平、不合理的条款，该协议可能无效或部分无效。

三、协议的形式要求

1. 书面形式：对于某些特定的合同，如建设工程合同、技术转让合同等，法律可能要求采用书面形式。若这些合同未采用书面形式，可能影响其效力。不过，在大多数情况下，分公司之间的协议并不要求必须采用书面形式，但为了确保协议的明确性和可证明性，建议采用书面形式。
2. 批准或登记手续：部分合同在签订后还需办理批准或登记手续才能生效。若未履行这些手续，协议也可能无效。不过，分公司之间的协议通常不需要办理特别的批准或登记手续。

四、实例说明

假设甲公司的两个分公司乙和丙，在获得甲公司明确授权后，签订了一份产品销售协议。若该协议内容合法，且乙和丙分公司在授权范围内行事，则该协议有效。反之，如果乙分公司超越了授权范围与丙分公司签订协议，且丙分公司知道或应当知道乙分公司超越权限，则该协议可能被认定为无效。

五、建议

1. 明确授权：在签订协议前，确保两个分公司都获得了总公司的明确授权，且授权范围涵盖了所签协议的内容。
2. 审查协议内容：仔细审查协议内容，确保其合法性和真实性，避免存在欺诈、胁迫等情形。
3. 采用书面形式：为了确保协议的明确性和可证明性，建议采用书面形式签订协议。
4. 咨询法律意见：如有必要，可向我咨询法律意见，以确保协议的合法性和有效性。

总之，同一家总公司的两个分公司签订的协议在符合一定条件下是有效的。为确保协议的合法性和有效性，建议在签订前仔细审查相关证据和事实，并遵循上述建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。