海关事业编合同到期单位不续签是可以的。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：
一. 合同到期不续签的法律规定
合同终止的法定情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，当海关事业编人员的合同到期时，如果单位选择不续签，合同即行终止，这是符合法律规定的。
单位不续签无需赔偿：在合同期满的情况下，如果单位决定不续签劳动合同，并且没有违反其他法律规定（如非法解雇等），那么单位通常不需要向员工支付经济补偿金。这是因为合同期满终止是劳动合同法的法定终止情形之一，不属于需要支付经济补偿金的范畴。
二. 海关事业编人员的特殊性
虽然海关事业编人员具有其特殊性，但在劳动合同续签问题上，他们仍需遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。因此，当合同到期时，单位同样有权选择是否续签劳动合同。
三. 实际操作建议
提前沟通：在合同到期前，建议单位与员工进行沟通，明确双方的意向，以便做好后续的工作安排。
依法办理离职手续：如果单位决定不续签劳动合同，应依法为员工办理离职手续，包括结算工资、退还押金（如有）等。
综上所述，海关事业编合同到期单位不续签是可以的，并且通常不需要向员工支付经济补偿金。但单位在决定不续签时，应确保遵循相关法律法规，并依法为员工办理离职手续。如有进一步需要，您可以继续咨询我。