结论：公司在特定情况下可以辞退孕妇，但需符合法律规定，且在非法辞退的情况下需承担赔偿责任。
一、公司可以辞退孕妇的特定情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，虽然孕期、产期、哺乳期的女职工受到法律的严格保护，但在以下特定情形下，公司有权解除劳动合同且无需支付经济补偿金：
试用期间不符合录用条件：
- 若孕妇在试用期内未达到招聘时明确的录用条件，且公司有充分证据证明，如试用期内的具体表现记录和相关审核材料，公司可依法辞退。
严重违反用人单位规章制度：
- 规章制度需合法、合理，且经过民主程序制定并向劳动者公示。若孕妇的行为构成严重违反规章制度，如多次违反工作纪律，严重影响工作秩序，公司可依此规定辞退。
严重失职、营私舞弊，造成重大损害：
- 若孕妇在工作中存在严重失职或不当行为，导致公司遭受重大经济损失，如财务主管因疏忽导致大额资金损失，公司可依法解除其劳动合同。
与其他用人单位建立劳动关系，影响本职工作：
- 若孕妇同时与其他单位建立劳动关系，且对本单位工作任务造成严重影响，或经公司提出后拒不改正其兼职行为，公司有权解除劳动合同。
劳动合同无效：
- 若孕妇以欺诈、胁迫等手段使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，如提供虚假学历或工作经历，导致合同无效，公司可辞退孕妇且无需赔偿。
被依法追究刑事责任：
- 若孕妇因犯罪被人民法院判处刑罚，或被免予刑事处罚但涉及刑事责任，公司可解除与孕妇的劳动合同。
二、公司辞退孕妇的赔偿责任
若公司非法辞退孕妇，即不符合上述特定情形而解除劳动合同，公司需承担赔偿责任。具体赔偿标准如下：
经济补偿金：
- 经济补偿金的计算方式为：按孕妇在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向孕妇支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向孕妇支付半个月工资的经济补偿。月工资是指孕妇在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若孕妇月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
赔偿金：
- 由于公司违法辞退孕妇，除了经济补偿金外，还需支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：经济补偿标准的二倍。即，如果经济补偿金为N个月工资，则赔偿金为2N个月工资。
其他费用：
- 根据具体情况，孕妇还可能要求公司支付未休年假的工资、加班费等。若公司未依法为孕妇缴纳社会保险费，导致其在孕期、产期、哺乳期无法享受相关待遇，公司还应承担相应的赔偿责任。
三、建议
公司角度：
- 在辞退孕妇前，务必确保符合法律规定，避免非法辞退带来的法律风险和经济损失。
- 若孕妇存在违反规章制度或失职等行为，应收集充分证据，并按照法定程序进行辞退。
孕妇角度：
- 在职场上应遵守法律法规和公司规章制度，维护自己的职业形象与权益。
- 若遭遇非法辞退，应及时咨询专业律师，维护自己的合法权益。
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