当子女或其他负有赡养义务的人不履行支付赡养费的义务时，法院会采取一系列措施来保障老人的合法权益。以下是具体的处理方式和流程：
一、案件受理与审理阶段
起诉：
- 老人或其代理人（例如亲属、律师）可以向具有管辖权的人民法院提起诉讼，明确要求义务人支付赡养费。
- 起诉时，需准备并提交相关证据，包括但不限于身份证明、亲属关系证明、收入证明以及需要赡养的证据等，以支持其诉求。
立案审查：
- 法院会对提交的起诉材料进行细致审查，确保材料齐全且符合立案条件后，将予以正式立案。
开庭审理：
- 法院将依法组织开庭审理，期间会听取双方当事人的陈述和辩论，并仔细审查相关证据，以确保判决的公正性和准确性。
二、判决与执行阶段
作出判决：
- 根据审理结果，法院会依法作出判决，明确义务人应支付的赡养费数额以及支付方式。
- 若义务人确实有能力支付但拒不履行，法院将在判决中明确其法律责任，为后续执行提供依据。
强制执行：
- 若义务人在判决生效后仍不履行支付义务，老人有权申请法院进行强制执行。
- 法院在执行过程中，可以采取多种措施，包括但不限于查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，扣留、提取被申请执行人的收入，以及查封、扣押、拍卖、变卖被申请执行人的财产等，以确保赡养费得到及时支付。
三、其他法律后果
列入失信被执行人名单：
- 对于有能力履行而拒不履行的义务人，法院可以将其列入失信被执行人名单，对其进行信用惩戒。这将影响义务人的贷款、出行、高消费等方面，迫使其履行赡养费支付义务。
司法拘留：
- 在某些情况下，如果义务人拒不配合执行或存在恶意逃避债务的行为，法院还可以对其采取司法拘留措施，以维护法律的严肃性和权威性。
刑事责任：
- 如果义务人的行为构成犯罪（例如遗弃罪），还可能面临刑事责任的追究。这将是对义务人最严厉的法律制裁，也是对其不履行赡养义务行为的最终法律回应。
综上所述，当子女或其他负有赡养义务的人不履行支付赡养费的义务时，法院会通过一系列法律措施来保障老人的合法权益。这些措施包括案件受理与审理、判决与执行以及其他法律后果等，旨在确保赡养费得到及时、有效的支付。