当遇到子女坚持不履行执行赡养费的情况时，父母确实会面临很大的困扰，但别担心，我们可以通过一系列合法且有效的途径来维护自己的权益。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议：
一、优先尝试协商解决
家庭内部沟通：
- 首先，我建议您与子女进行一场开诚布公的对话，了解他们不履行赡养义务的具体原因。可能是经济压力、误解或其他个人问题。
- 在沟通中，尝试表达您的需求和期望，同时倾听子女的想法，共同探讨一个双方都能接受的赡养费支付计划。
第三方调解：
- 如果家庭内部沟通没有结果，您可以考虑寻求家族长辈、社区居委会、村委会或人民调解委员会的帮助。
- 这些机构或个人通常具有公信力和调解经验，能够更有效地化解矛盾，促成双方和解。
二、依法通过法律途径维权
申请法律援助：
- 如果您经济困难或不熟悉法律程序，可以向当地的法律援助机构申请免费的法律咨询和代理服务。
- 法律援助机构会为您提供专业的法律建议，并帮助您准备相关材料，确保您的权益得到有效保护。
提起民事诉讼：
- 如果协商和调解都无法解决问题，您有权向人民法院提起民事诉讼，要求子女履行赡养义务并支付赡养费。
- 在诉讼过程中，您需要提供相关证据，如子女的经济状况、您自身的生活及医疗支出等，以证明子女有能力但未履行赡养义务。
- 法院将依法审理案件，并作出公正的判决。
申请强制执行：
- 如果子女在法院判决后仍然拒不执行，您可以向法院申请强制执行。
- 法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨子女的存款等，以确保判决得到履行。
三、明确法律责任
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或生活困难的父母有要求子女给付赡养费的权利。
- 这意味着子女在民事上必须承担赡养责任，否则将面临法律制裁。
刑事责任：
- 如果子女有能力赡养而拒绝赡养，且情节恶劣的，可能构成遗弃罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，此类行为将受到五年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚的制裁。
四、额外建议
- 保持冷静和理性：在处理这类问题时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的行为，以免加剧矛盾。
- 寻求专业帮助：除了法律援助机构外，您还可以咨询专业的律师或社会工作者，他们可以提供更具体的建议和帮助。
- 关注自身健康：在处理这类问题的同时，不要忽视自己的身心健康。保持积极的心态，寻求必要的医疗和心理支持。
总之，当子女坚持不履行执行赡养费时，父母应首先尝试通过协商和调解解决；若无效，则可依法通过法律途径维权。同时，也希望子女能够自觉履行法定的赡养义务，尊重并关爱父母。希望这些建议能对您有所帮助。