结论前置：卫生院安排员工连续上24小时班的行为不合法，员工可通过劳动监察投诉、申请劳动仲裁或向卫生主管部门反映等方式维权。以下是具体分析：

1. 连续24小时班违反劳动法强制性规定

根据《劳动法》第三十六条、第三十八条及《国务院关于职工工作时间的规定》，劳动者每日工作时间不超过8小时，平均每周不超过44小时；用人单位应保证劳动者每周至少休息1日。即使因特殊原因需延长工作时间，每日不得超过3小时，每月累计不得超过36小时。

卫生院安排24小时连续工作：

• 远超每日3小时加班上限，也远超每月36小时的累计加班限制；
• 未保障劳动者每周至少1日的休息时间；
• 违反“用人单位不得强迫劳动者加班”的强制性规定（《劳动法》第四十一条）。

2. 投诉维权的具体途径

（1）向劳动监察部门投诉

• 依据：《劳动保障监察条例》第十一条规定，劳动监察部门负责查处用人单位违反工作时间和休息休假规定的行为。
• 流程：携带劳动合同、考勤记录、排班表等证据，向当地劳动保障监察大队提交书面投诉材料，要求责令卫生院改正违法行为，并可能处以罚款（《劳动保障监察条例》第二十五条）。

（2）申请劳动仲裁

• 依据：《劳动争议调解仲裁法》第二条，因工作时间、休息休假发生的争议属于劳动仲裁受理范围。
• 流程：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，主张卫生院支付加班费（按日工资200%或300%计算）、安排补休或赔偿损失。

（3）向卫生主管部门反映

• 依据：卫生院作为医疗机构，其人员管理需符合《医疗机构管理条例》及卫生行政部门规定。
• 流程：向当地卫健委提交书面材料，说明卫生院违规安排超时工作的情况，要求卫生行政部门介入调查并督促整改。

3. 员工需注意的证据收集

为提高维权成功率，建议员工提前收集以下证据：

• 劳动合同（证明劳动关系及工作时间约定）；
• 考勤记录、排班表（证明实际工作时间）；
• 工资条（证明是否支付加班费）；
• 同事证言（如有其他员工同样遭遇，可联合维权）；
• 沟通记录（如与卫生院协商调整排班的邮件、聊天记录等）。

4. 特殊情形说明

若卫生院主张“因医疗工作特殊性需连续值班”，需注意：

• 例外情形：仅在“发生自然灾害、事故或因其他原因，威胁劳动者生命健康和财产安全，需要紧急处理”时，可延长工作时间（《劳动法》第四十二条）。但卫生院日常排班不属于此类紧急情况。
• 补偿义务：即使符合延长工作时间条件，卫生院也需支付加班费或安排补休，否则仍构成违法。

总结：卫生院连续安排24小时班的行为明显违法，员工可通过劳动监察投诉、劳动仲裁或向卫生主管部门反映等途径维权。如有具体证据或细节需要进一步分析，可直接向我咨询。