核心结论：若执行通知书刑期写错且已执行，可通过提出书面异议、申请国家赔偿、启动再审程序等途径来纠正错误并维护自身合法权益。以下是具体分析：

1. 提出书面异议

   • 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第五百三十八条，人民法院在执行死刑、交付执行刑罚、减刑、假释、暂予监外执行等活动中，如果存在错误，相关人员有权提出书面异议。
   • 操作建议：您或您的家属应尽快准备书面材料，详细说明执行通知书中的刑期错误情况，包括正确的刑期信息、错误执行的具体情况等，并附上相关证据材料，如判决书、执行通知书等，向执行法院提出书面异议。

2. 申请国家赔偿

   • 如果因执行通知书刑期写错导致您被错误执行了超出判决的刑期，根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，您有权申请国家赔偿。
   • 操作建议：在确认存在错误执行且已造成实际损害（如超期羁押）的情况下，您可以向作出错误执行决定的机关（通常是执行法院）提出国家赔偿申请。申请时应提交赔偿申请书、身份证明、错误执行的证据材料等。

3. 启动再审程序

   • 如果执行通知书中的刑期错误是由于原判决存在错误导致的，那么您还可以考虑通过启动再审程序来纠正错误。
   • 操作建议：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，您或您的家属可以向作出原判决的人民法院或者其上级人民法院提出再审申请。申请时应提交再审申请书、原判决书、新证据或证明原判决存在错误的证据材料等。

额外提醒：在整个处理过程中，建议您保持与执行法院和相关部门的沟通，及时了解处理进展，并根据需要补充或完善相关材料。同时，由于法律程序可能较为复杂，如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。