事业单位编外人员未退休因病死亡，其赔偿问题主要涉及丧葬补助金、供养亲属抚恤金以及一次性工亡补助金（若符合视同工伤情形）等，但具体赔偿需根据是否构成工伤来判定。以下从不同情况进行分析：
一、若构成工伤或视同工伤
工伤认定：
- 事业单位编外人员在工作期间因工作原因受到事故伤害，或者在工作岗位上突发疾病死亡（或48小时内经抢救无效死亡），应认定为工伤或视同工伤。
赔偿项目及标准：
- 丧葬补助金：6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
- 一次性工亡补助金：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
申请流程：
- 事业单位应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 若用人单位未按时提出申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
二、若不构成工伤
非工伤死亡赔偿：
- 若事业单位编外人员因病死亡不构成工伤，则不享受工伤保险待遇。但根据相关规定，事业单位可能需按照内部规章制度或地方性规定，给予一定的丧葬补助费、供养直系亲属救济费等。
具体赔偿内容：
- 丧葬补助费：具体标准可能因地区和单位而异，一般按照职工月平均工资的一定月数计发。
- 供养直系亲属救济费：对于依靠死者生前提供主要生活来源的直系亲属，单位可能给予一定的经济救济。
注意事项：
- 由于非工伤死亡的赔偿标准并非全国统一，且可能因地区和单位而异，因此建议咨询当地社保部门或单位人事部门，了解具体的赔偿政策和标准。
三、特殊情况说明
- 事业单位是否缴纳工伤保险：若事业单位未为编外人员缴纳工伤保险，但符合工伤认定条件的，相关工伤保险待遇仍应由事业单位承担。
- 合同约定：若编外人员与事业单位签订的劳动合同中有关于因病死亡赔偿的特别约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，则按照合同约定执行。
建议行动：
- 收集证据：包括劳动合同、工作证明、医疗记录、死亡证明等，以证明劳动关系和死亡事实。
- 咨询专业意见：向当地社保部门或专业律师咨询，了解具体的赔偿政策和流程。
- 协商与诉讼：与事业单位协商赔偿事宜，若协商无果，可依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
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