肇事者在被关押期间，是可以联系其家属的。以下是对此问题的详细解答：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律规定，犯罪嫌疑人在被羁押期间，有权与家属进行通信和会见。这是为了保障被羁押人的基本人权，同时也是为了让家属了解其近况，提供必要的支持和帮助。

2. 实际操作：

   • 在实际操作中，肇事者被关押后，其家属通常会收到相关部门的通知，告知羁押地点和羁押情况。家属可以根据通知中的信息，前往羁押地点进行探视，或者通过书信、电话等方式与肇事者进行联系。
   • 需要注意的是，具体的联系方式和探视规定可能因地区和羁押机关的不同而有所差异。因此，家属在尝试联系肇事者时，最好先咨询相关部门或律师，了解具体的操作流程和规定。

3. 特殊情况：

   • 在某些特殊情况下，如肇事者涉及严重的刑事犯罪或存在其他特殊原因，相关部门可能会对其通信和会见进行限制。在这种情况下，家属可能需要通过律师或其他合法途径来维护肇事者的合法权益。

综上所述，肇事者在被关押期间是可以联系其家属的。家属可以通过合法途径与肇事者进行联系，了解其近况并提供必要的支持和帮助。如果家属在联系过程中遇到任何问题或困难，可以及时向相关部门或律师咨询并寻求帮助。