当原用人单位被合并时，劳动者与新用人单位之间的劳动关系认定是一个涉及法律条款和实际情况综合判断的问题。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十四条的规定：“用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。”这一条款为处理此类问题提供了明确的法律依据。
二、劳动关系认定的核心要素
在认定劳动者与新用人单位之间的劳动关系时，需考虑以下核心要素：
- 主体资格：用人单位和劳动者需符合法律、法规规定的主体资格。
- 劳动管理：用人单位依法制定的各项劳动规章制度需适用于劳动者，劳动者需受用人单位的劳动管理，并从事用人单位安排的有报酬的劳动。
- 业务组成部分：劳动者提供的劳动需是用人单位业务的组成部分。
三、实际情况的综合判断
在实际操作中，除了依据上述法律条款外，还需结合以下实际情况进行综合判断：
- 工资发放记录：工资发放记录是证明劳动关系存在的重要证据。若劳动者能提供与新用人单位相关的工资发放记录，将有助于认定劳动关系的存在。
- 工作性质与考勤记录：劳动者的工作性质、考勤记录等也能反映其与新用人单位之间的劳动关系。若这些记录具有连续性，且能体现劳动者受新用人单位的管理，则有助于认定劳动关系的存在。
- 用人单位承继关系：若原用人单位被合并至新用人单位，且新用人单位承认与劳动者之间的劳动关系，或能通过其他证据证明两者之间的承继关系，则可认定劳动者与新用人单位之间存在劳动关系。
四、具体案例分析
以您提供的案例为例：
- 在曹某的案例中，虽然曹某主张自2011年3月起与乙医院存在事实劳动关系，但由于其提供的工资流水不体现交易对手信息，无法直接证明与乙医院的关联性。然而，乙医院认可双方自2015年10月起存在事实劳动关系，且甲医院被吸收合并至乙医院后，曹某继续为乙医院工作。因此，法院认定双方自2015年10月份至今存在事实劳动关系。
- 在李某的案例中，李某与原某街道初中建立了劳动关系，后原学校更名为某小学。李某提供的证据能够体现其自入职到离开期间的工作性质、工资发放、考勤记录等具有连续性。法院结合本地教育机构频繁变更的事实，确认原某街道初中与某小学之间存在承继关系，并认定李某与某小学之间存在劳动关系。
五、建议与总结
- 签订书面劳动合同：为避免或减少劳动争议的发生，建议劳动者与用人单位签订书面劳动合同，明确双方的权利义务。
- 保留相关证据：劳动者应保留与用人单位相关的工资发放记录、工作性质与考勤记录等证据，以备不时之需。
- 综合判断：在认定劳动关系时，需结合法律条款和实际情况进行综合判断，确保认定结果的准确性和公正性。
综上所述，当原用人单位被合并时，劳动者与新用人单位之间的劳动关系认定需依据法律条款和实际情况进行综合判断。希望以上解答能对您有所帮助。