核心前提与问题重述：您咨询的核心是，在配偶与他人生育子女的情况下，如何通过法律途径解除婚姻关系。以下从法律程序、权利义务、注意事项三个维度展开分析。
1. 法律程序：诉讼离婚是唯一法定途径
根据《民法典》第1079条，配偶与他人同居或生育子女属于“重大过错”，您可直接向法院提起离婚诉讼，无需经过30天离婚冷静期（该冷静期仅适用于协议离婚）。
- 证据收集：需提供配偶与他人同居、生育的直接证据（如亲子鉴定报告、同居场所监控、证人证言等），以证明对方存在过错。
- 法院判决：若证据充分，法院通常会判决解除婚姻关系，并可能支持您主张的损害赔偿（如精神抚慰金）。
2. 权利义务：财产分割与损害赔偿
- 财产分割：根据《民法典》第1087条，离婚时共同财产原则上均分，但对方存在重大过错时，您可主张多分财产（具体比例由法院根据过错程度判定）。
- 损害赔偿：若配偶行为构成《民法典》第1091条规定的“重大过错”（如与他人同居、生育），您可要求对方支付损害赔偿，金额需结合过错程度、经济能力等因素综合判定。
3. 注意事项：非婚生子女的法律地位
- 抚养义务：根据《民法典》第1071条，非婚生子女与婚生子女享有同等权利，您配偶仍需承担抚养义务。若您希望彻底切断关系，需通过法律程序明确抚养费支付方式（如一次性支付或分期支付）。
- 亲子关系：若您怀疑子女非亲生，可申请亲子鉴定。若鉴定结果排除亲子关系，您无需承担抚养义务，且可主张返还已支付的抚养费。
4. 特殊情形：重婚罪的刑事追责
若配偶与他人以夫妻名义同居并生育子女，可能构成《刑法》第258条规定的重婚罪。您可向公安机关报案或直接向法院提起刑事自诉，追究对方刑事责任。但需注意，刑事追责不影响离婚诉讼的进行。
行动建议：
- 立即收集配偶与他人同居、生育的证据（如聊天记录、照片、证人证言等）；
- 咨询律师起草离婚起诉状，明确诉讼请求（离婚、财产分割、损害赔偿等）；
- 若涉及重婚罪，同步准备刑事追责材料。
如有进一步疑问（如证据收集技巧、赔偿标准计算等），可直接向我提问，我将结合具体案情为您详细解答。