核心前提与问题重述：用户咨询的核心是“非婚生子女（与婚外第三者所生）如何断绝法律关系”。需明确的是，法律上不存在“断绝亲子关系”的制度，但可通过法律手段明确权利义务边界。以下分情况说明：

1. 若想否认亲子关系（非生物学父亲主张）

根据《民法典》第1073条，对亲子关系有异议的，父或母可向法院提起否认之诉；成年子女也可向法院提起否认之诉。

• 适用场景：男方非孩子生物学父亲，且能提供证据（如亲子鉴定报告、分居证明等）证明与孩子无血缘关系。
  
• 操作流程：向法院起诉，提交鉴定报告等证据，法院判决后可免除抚养义务。
  
• 注意：若男方曾以父亲名义抚养孩子（如支付抚养费、共同生活），可能被认定为“事实抚养关系”，此时否认亲子关系可能面临道德或部分法律责任的限制。

2. 若想免除抚养义务（生物学父亲主张）

非婚生子女的生物学父亲仍需承担抚养义务，但可通过以下方式明确责任：

• 协商签订协议：与孩子母亲协商，签订书面协议约定抚养费支付方式、探视权等，但协议内容不得违反法律强制性规定（如完全免除抚养义务无效）。
  
• 法院判决调整：若经济能力变化，可向法院起诉要求降低抚养费标准，但需证明收入显著减少或孩子实际需求降低。
  
• 注意：抚养义务是法定义务，无法通过“断绝关系”彻底免除，但可通过法律程序调整履行方式。

3. 若涉及继承权问题

非婚生子女与婚生子女享有同等继承权（《民法典》第1071条）。若想排除其继承权：

• 遗嘱继承：通过立遗嘱明确财产分配，但遗嘱只能处分个人合法财产，且需保留必要份额给缺乏劳动能力又无生活来源的继承人。
  
• 法定继承限制：若无遗嘱，非婚生子女仍可参与法定继承，无法通过“断绝关系”剥夺其权利。

4. 若想切断情感或社会关系

法律无法强制切断亲子间的情感或社会联系，但可通过以下方式减少接触：

• 协商探视权：与孩子母亲协商限制探视频率或方式，并签订书面协议。
  
• 法院调解：若协商不成，可向法院申请调解，明确探视权的具体行使方式。
  
• 注意：完全切断联系可能违反公序良俗，法院通常不会支持极端请求。

总结建议：
法律上无法“断绝”亲子关系，但可通过否认亲子关系、调整抚养义务、遗嘱继承等方式明确权利义务边界。具体操作需结合证据、经济能力及孩子实际需求，建议携带相关材料（如亲子鉴定报告、收入证明等）进一步咨询，我会为您制定详细方案。