面对“小三”不同意断绝关系的情况，首先要明确的是，从道德和法律层面，这种关系都是不被认可和支持的。以下是从不同角度给出的分析和建议：
道德层面的应对：
- 明确立场：你可以与你的配偶进行坦诚的沟通，明确表达你对这种关系的反对态度，以及它对你和家庭造成的伤害。
- 寻求支持：可以寻求家人、朋友或专业心理咨询师的支持，共同面对这一困境，增强心理承受能力。
法律层面的应对：
- 收集证据：如果“小三”的行为已经构成了对你们婚姻的严重干扰，甚至涉及到了重婚、同居等违法行为，你可以开始收集相关证据，如聊天记录、照片、视频等，以备不时之需。
- 法律途径：
- 如果涉及重婚：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。你可以向公安机关报案，或者向人民法院提起刑事自诉。
- 如果涉及同居：虽然同居行为本身不构成犯罪，但如果“小三”以夫妻名义与你配偶同居，且周围群众也认为是夫妻关系的，可能构成重婚罪。此外，你还可以考虑通过民事诉讼途径，要求“小三”停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。
- 离婚诉讼中的处理：如果你决定离婚，可以在离婚诉讼中，将“小三”的行为作为感情破裂的证据之一，要求法院判决离婚，并可能获得更多的财产分割和子女抚养权方面的支持。
实际操作中的建议：
- 保持冷静：在处理这类问题时，保持冷静和理智至关重要。避免采取过激行为，以免激化矛盾或引发不必要的法律纠纷。
- 寻求专业帮助：如果你感到无法独自应对这一困境，可以考虑寻求专业律师或心理咨询师的帮助。他们可以提供更具体、更专业的建议和支持。
- 保护自己和家庭：在处理问题的过程中，要时刻注意保护自己和家庭的安全和利益。避免与“小三”发生直接冲突，确保自己和家人的安全。
面对“小三”不同意断绝关系的情况，你需要从道德和法律两个层面进行应对。在道德层面，明确立场、寻求支持；在法律层面，收集证据、考虑法律途径。同时，保持冷静、寻求专业帮助，并保护好自己和家庭的安全和利益。如果你有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。