私生子与亲生父母之间的关系无法通过人为方式彻底断绝，这主要基于以下几个层面的法律分析：
亲子关系层面：
- 私生子，即非婚生子女，与亲生父母之间存在着天然的血缘联系。这种联系是客观存在的事实，无法被人为断绝。
- 从法律的角度来看，非婚生子女和婚生子女享有完全同等的权利。这意味着，亲生父母对于非婚生子女有着不可推卸的法定责任，包括但不限于提供生活费、教育费、医疗费等必要的抚养费用，以及保障其生存、教育等基本权利。
经济往来层面：
- 如果涉及到抚养费等经济问题，当子女还未成年或者不能独立生活时，父母是有义务支付抚养费的。这是基于亲子关系的法定责任，不能通过简单的协议或者其他方式随意免除。
- 当然，如果父母双方经过协商，并且在不损害子女利益的前提条件下，是可以就抚养费的支付金额、支付方式以及支付时间等具体问题达成相关协议的。但需要明确的是，即便达成了协议，也不能免除父母法定的抚养义务。如果父母未履行抚养义务，子女有权要求父母支付抚养费。
身份关系层面：
- 从身份关系的角度来说，私生子与父母之间的关系在法律上是无法彻底切断的。这种身份关系是由血缘决定的，受法律的保护和约束。
- 无论父母是否愿意承认，这种基于血缘的身份关系都是客观存在的，不能通过简单的声明或者协议来改变。
法律建议：
- 对于私生子及其父母而言，应当正视这种基于血缘的身份关系，并承担相应的法律责任和义务。
- 如果父母双方希望就抚养费等问题进行协商，应当在不损害子女利益的前提下进行，并确保协商结果符合法律规定。
- 如果遇到相关法律问题或者纠纷，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果父母未履行抚养义务，子女有权向法院提起诉讼，要求父母支付抚养费。
- 如果父母通过虚假协议等方式试图免除抚养义务，可能会面临法律制裁，包括但不限于罚款、拘留等。
总之，私生子与亲生父母之间的关系无法通过人为方式彻底断绝。无论是从亲子关系、经济往来还是身份关系的角度，这种基于血缘的联系都是客观存在且受法律保护的。因此，建议相关当事人正视这种关系，并承担相应的法律责任和义务。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。