在我国法律框架下，已过继的孩子与生父母之间的亲子关系不能通过任何方式“断绝”，过继行为本身在符合法定条件时即产生法律上的收养关系，原亲子关系自动终止，无需额外“断绝”。 以下从法律逻辑、操作路径、特殊情形三个角度展开说明：

一、法律逻辑：过继（收养）的效力直接导致原亲子关系终止

根据《民法典》第1111条，自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系适用关于父母子女关系的规定，养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系因收养关系的成立而消除。这意味着：

1. 过继（收养）需满足法定条件：包括收养人无子女或只有一名子女、有抚养能力、无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录等（具体见《民法典》第1093-1099条）；收养需向县级以上民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。
2. 一旦收养关系成立，原亲子关系自动终止：无需生父母与子女另行签订“断绝关系协议”或通过其他方式声明，法律直接否定原亲子关系的权利义务（如生父母无需再抚养，子女无需赡养生父母）。

二、操作路径：如何合法完成“过继”并终止原亲子关系

若您希望将孩子过继给他人，需按以下步骤操作：

1. 确认收养人资格：收养人需符合《民法典》第1098条规定的条件（如无子女或只有一名子女、年满30周岁、有抚养能力等），且无《民法典》第1093条禁止收养的情形（如虐待、遗弃未成年人等）。
2. 办理收养登记：收养人、送养人（生父母）需共同向县级以上民政部门提交收养申请书、身份证、户口簿、婚姻状况证明、抚养能力证明等材料，并签订书面收养协议；民政部门审查通过后，会发放《收养登记证》，收养关系自登记之日起成立。
3. 原亲子关系自动终止：收养登记完成后，孩子与生父母的权利义务关系即消除，无需额外“断绝”。

三、特殊情形：若未办理合法收养，原亲子关系仍存在

若未依法办理收养登记，仅通过私下协议或口头约定“过继”，则：

1. 原亲子关系未终止：法律不认可未登记的收养关系，孩子与生父母仍互负抚养、赡养义务，生父母仍享有监护权。
2. 可能涉及法律风险：若生父母或“过继方”因抚养、财产等问题产生纠纷，法院可能以“未办理收养登记”为由，认定原亲子关系未终止，进而判决生父母承担抚养责任或子女承担赡养责任。

总结建议：若您希望合法终止与孩子的亲子关系，需通过民政部门办理收养登记，将孩子过继给符合条件的收养人；若未办理登记，原亲子关系仍受法律保护，无法通过其他方式“断绝”。如有具体操作疑问，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细指导。