继子女断绝关系的办理方式需根据双方是否已形成抚养教育关系以及具体情况来决定。以下是从不同角度进行的详细分析：

一、未形成抚养教育关系的继父母子女关系

若继父母与继子女之间仅存在姻亲关系，并未形成实际的抚养教育关系，那么在生父（母）与继母（父）婚姻关系终止（如离婚）时，这种继父母子女关系自然随之解除，无需通过特定法律程序来专门解除关系。例如，若继父母与继子女仅在名义上有亲属关系，实际上并未进行抚养教育，则当生父母离婚后，该关系即自行终止。

二、已形成抚养教育关系的继父母子女关系

对于已形成抚养教育关系的继父母与继子女，其关系被视为一种拟制血亲关系，具有更复杂的法律性质。解除此类关系主要通过以下两种途径：

1. 协议解除

   • 适用条件：双方自愿且就解除后的相关事宜（如财产处理、生活安排等）达成一致意见。
   • 操作流程：
     1. 双方进行充分的协商沟通，明确解除关系的意愿及后续安排。
     2. 签订书面解除协议，详细列明双方的权利义务终止事项。
     3. 为增强法律效力，可选择将协议进行公证。
   • 示例：若继子女已成年，且与继父母关系恶化至无法继续共同生活，双方可通过协商达成书面协议，明确自愿解除继父母继子女关系，并对财产、赡养等相关问题作出妥善处理。

2. 诉讼解除

   • 适用情形：当双方无法达成协议，或存在虐待、遗弃、严重侵害权益等法定解除事由时，可通过诉讼方式解决。
   • 操作步骤：
     1. 准备民事起诉状及相关证据材料，如证明双方关系恶化、存在虐待或遗弃行为的证据。
     2. 向有管辖权的人民法院提交并申请立案。
     3. 参与庭审过程，陈述事实、举证质证。
     4. 等待法院依据法律规定作出判决。
   • 示例：若继子女长期虐待、遗弃继父母，严重伤害其身心健康，继父母可向法院提起诉讼，请求解除关系。法院将依据双方矛盾程度、是否存在虐待等恶劣行为来判断是否符合解除条件。

三、特殊注意事项

• 抚养关系解除后的法律责任：

  • 抚养关系解除后，若继父母缺乏劳动能力又缺乏生活来源，继子女应依法给付一定的生活费。
  • 因继子女成年后虐待、遗弃继父母而解除关系的，继父母有权要求继子女补偿收养期间支出的抚养费。
  • 即使抚养关系被解除，若继子女是由继父母抚养成年的，且继父母现在缺乏劳动能力又没有生活来源，继子女仍负有赡养继父母的义务。

• 法律认知：我国法律并未直接规定“解除继父母子女关系”的专门程序，而是依据实际情况通过婚姻关系的终止、抚养权的变更等方式间接实现。

• 抚养权问题：若涉及未成年子女的抚养权变更，需遵循相关法律法规，可能涉及法院的裁决或民政部门的协议。

四、实际操作建议

• 若仅希望不再与继子女来往，法律上并无特别要求，可直接告知对方。
• 若涉及财产、抚养权等法律问题，则需通过法律途径解决，如向法院起诉或寻求相关部门调解。

总结：继父母与继子女关系的断绝需根据具体情况而定。在未形成抚养教育关系的情况下，随婚姻关系终止而自然解除；在已形成抚养教育关系的情况下，则可通过协议或诉讼方式解除，但需注意遵守相关法律法规，并在必要时寻求我的专业法律帮助以确保合法权益得到妥善处理。