结论：在法律上，亲生父子关系是无法通过任何法律手段断绝的，即使父母离异，父子关系依然存在且不受影响。不过，在收养关系中，拟制的父子关系在一定条件下可以通过协议或诉讼途径解除。以下是对这一问题的详细分析：
亲生父子关系的不可断绝性
血缘关系的天然性：
- 亲生父子关系是基于血缘关系而产生的，这种关系具有天然性和不可改变性。它不受父母婚姻状况的影响，即使父母离婚，父子关系依然存在。
法律规定的义务：
- 根据我国《民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
- 父亲对未成年子女有抚养教育的义务，成年子女对父母有赡养扶助的义务。这些义务是基于血缘关系而产生的，无法人为切断。
法律后果：
- 如果试图通过非法手段断绝父子关系，如伪造文件、欺骗等，不仅无法达到目的，还可能面临法律责任。
收养关系中父子关系的解除
收养关系的法律性质：
- 与亲生父子关系不同，收养关系中的父子关系是基于法律行为而形成的，因此可以在一定条件下解除。
解除收养关系的途径：
- 协议解除：收养关系当事人协商一致后，可以持相关证件到收养登记机关办理解除收养关系登记。
- 诉讼解除：当无法达成协议时，可以向人民法院提起诉讼，要求解除收养关系。
解除后的法律效果：
- 解除收养关系并不意味着原有的父子关系在法律上被断绝，而是终止了收养的法律关系，恢复了各自原有的身份状态。例如，养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系即行恢复。
离婚后父子关系的处理建议
加强沟通与交流：
- 如果父子之间存在矛盾或分歧，应尝试通过沟通与交流来解决问题。双方可以坦诚地表达自己的想法和感受，寻求共识和理解。
寻求第三方调解：
- 在沟通无果的情况下，可以寻求亲朋好友或专业机构的帮助进行调解。第三方调解有助于缓解紧张气氛，促进双方达成和解。
依法维护自身权益：
- 如果父子之间的矛盾涉及到法律问题（如抚养费支付、探视权行使等），可以依法向法院提起诉讼，通过司法途径解决争议。但需要注意的是，诉讼的目的应是维护自身合法权益，而非解除父子关系。
总结：亲生父子关系在法律上是无法断绝的，而收养关系中的父子关系在一定条件下可以解除。在处理离婚后父子关系时，应遵守相关法律法规，确保子女的合法权益得到保障。如果你在处理父子关系或离婚相关法律问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。