结论前置：在大多数情况下，老公与小三的同居行为属于民事范畴的婚姻过错问题，警察通常不会直接介入处理。但在涉及重婚、暴力或威胁、扰乱社会秩序等违法行为时，警察会根据相关法律法规进行调查和处理。

详细分析：

1. 一般同居情况：

   • 性质：单纯的同居行为，并不直接构成犯罪，它更多属于婚姻过错问题，是道德和家庭纠纷的范畴。
   • 警察处理方式：在这种情况下，警察通常不会直接介入处理他们的感情问题，因为这并不属于警察的执法范围。警察可能会建议通过民事法律途径解决，如向法院提起离婚诉讼。
   • 建议行动：面对这种情况，保持冷静是非常重要的。可以寻求法律咨询，了解自己的权益和可能的法律途径，如通过沟通、协商或提起离婚诉讼来维护自身权益。

2. 涉及重婚情形：

   • 定义：若老公与小三以夫妻名义公开同居生活，可能涉嫌重婚罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
   • 法律后果：一旦认定构成重婚罪，将依法追究刑事责任。
   • 报警处理：如果发现老公与小三存在重婚行为，可以报警并提供相关证据。警察会进行调查，并根据调查结果依法处理。

3. 存在其他违法情况：

   • 暴力或威胁：如果在同居过程中，老公对妻子或小三实施了暴力行为，如殴打、限制人身自由等，或者存在威胁行为，妻子可以立即报警。警察会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对实施家庭暴力、非法限制他人人身自由等行为给予行政处罚。
   • 扰乱社会秩序：如果老公与小三的同居行为导致了社会秩序的混乱，或者在公共场所发生了不雅行为，警察也有权介入调查并采取相应措施。
   • 非法侵入住宅等：如果小三强行闯入妻子的居住地，影响了妻子的正常生活，这也违反了治安管理处罚法，警察可以采取措施。

综合建议：

• 在面对老公与小三同居的问题时，首先应明确这是否涉及违法行为。如果不涉及违法行为，建议通过民事法律途径解决，如沟通、协商或提起离婚诉讼。
• 如果涉及违法行为，如重婚、暴力或威胁等，应及时报警并提供相关证据，以便警察依法处理。
• 同时，寻求专业的法律咨询和心理支持也是非常重要的。法律咨询可以帮助你更好地了解自己的权益和可能的法律途径；心理支持则可以帮助你更好地应对这一困境，保持情绪稳定。

面对这类问题，了解相关法律法规并根据实际情况采取合适的行动来维护自己的权益是至关重要的。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。