针对您提出的“非婚生子女父亲是否可以申请法院指定自己为非婚生子女的监护人”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：
首先，非婚生子女与婚生子女在法律上享有同等的权利。根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条的规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织和个人不得加以危害和歧视。这意味着，非婚生子女的父亲和母亲同样承担着抚养、教育和保护子女的义务，同时也享有相应的权利。
其次，关于监护权的确定，通常是在父母双方无法就抚养问题达成一致时，由法院根据儿童利益最大化原则进行判决。在涉及未成年子女抚养问题时，法院会综合考虑父母双方的抚养能力、条件、孩子的个人生活、学习情况等多种因素。如果非婚生子女的父亲希望成为孩子的监护人，他可以向法院提出申请，并提交相关证据证明自己具备抚养孩子的能力和条件。
法律依据方面：
《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的相关规定：虽然直接的法律条文可能并未明确提及非婚生子女父亲可以申请法院指定监护人，但根据民法典中关于抚养权和监护权的一般原则，以及儿童利益最大化原则，法院在处理此类纠纷时，会倾向于保护未成年子女的权益，确保他们得到妥善的抚养和照顾。
亲子关系的确认：在申请成为监护人之前，非婚生子女的父亲可能需要先确认与孩子的亲子关系。这通常需要通过亲子鉴定来完成。如果男方拒绝配合亲子鉴定，但女方能提供必要证据（如同居证据等），法院可以根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》第三十九条第二款的规定，推定男方是孩子的父亲。
监护权的判决依据：在确认亲子关系后，如果父母双方就抚养问题无法达成一致，法院将根据《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的相关司法解释，以及儿童利益最大化原则，综合判断并判决孩子的抚养权归属。这包括考虑父母的抚养能力、条件、孩子的个人生活和学习情况等因素。
综上所述，非婚生子女的父亲在符合一定条件下，是可以向法院申请指定自己为非婚生子女的监护人的。但这一申请需要基于充分的证据和合理的理由，并最终由法院根据儿童利益最大化原则进行判决。如果您或您身边的人遇到此类问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。