结论：国企单位在您自动离职后，一般会有相应的记录，即使您未签订劳动合同。
分析：
入职记录与离职记录：
- 当您在国企单位办理入职手续时，单位通常会在其人事系统中记录您的入职信息，包括姓名、身份证号、入职日期、岗位等基本信息。
- 当您自动离职时，单位也会在其人事系统中记录您的离职信息，包括离职日期、离职原因等。这些记录是单位进行人事管理的基础，也是后续可能进行劳动争议处理的重要依据。
劳动合同签订情况的影响：
- 虽然您未签订劳动合同，但这并不影响单位对您入职和离职情况的记录。劳动合同是明确双方权利和义务的法律文件，但单位的人事管理记录是独立的，不依赖于劳动合同的签订。
- 未签订劳动合同可能涉及其他法律问题，如双倍工资等，但这与单位是否记录您的入职和离职情况无关。
记录的可能用途：
- 单位的人事记录可能用于内部管理，如员工考核、晋升、薪酬调整等。
- 在劳动争议发生时，这些记录也可能作为证据使用，以证明双方之间的劳动关系、工作时间、离职原因等事实。
建议：
- 如果您对单位的人事记录有疑问或担忧，可以与单位的人力资源部门进行沟通，了解您的入职和离职记录情况。
- 如果您认为单位的人事记录存在错误或不当之处，且该记录可能对您的权益产生影响，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
后续行动指南：
- 在与单位沟通时，保持冷静和理性，明确表达您的诉求和疑问。
- 如果沟通无果或您认为自己的权益受到侵害，可以寻求专业法律帮助，了解您的法律权利和可能的维权途径。
总之，国企单位在您自动离职后一般会有相应的记录，这些记录是单位进行人事管理的基础。如果您对此有疑问或担忧，可以与单位进行沟通或寻求专业法律帮助。如有其他法律问题，也可以直接向我咨询。