结论：债权人与债务人已协商处置抵押物但不足清偿债务时，抵押权并不因此灭失。

详细分析

1. 抵押权的法律定义与特性：

   • 抵押权是指债权人对于债务人或第三人不转移占有而提供担保的财产，在债务人不履行债务时，依法享有就该财产变价并优先受偿的权利。
   • 抵押权具有从属性、不可分性和物上代位性等特性。其中，从属性意味着抵押权以主债权的存在为前提，主债权消灭，抵押权也随之消灭；但抵押权的存在并不完全依赖于主债权的完全清偿，只要主债权存在，抵押权就存在。

2. 协商处置抵押物后的法律效果：

   • 债权人与债务人协商处置抵押物，是双方对抵押物实现方式的一种约定。这种约定并不改变抵押权的法律性质，也不导致抵押权的灭失。
   • 处置抵押物所得价款用于清偿债务，若价款不足以清偿全部债务，剩余债务仍由债务人承担，债权人仍有权就剩余债务向债务人追偿。同时，抵押权作为担保物权，其效力及于抵押物的变价款，即使抵押物已被处置，抵押权在剩余债务范围内仍然存在。

3. 抵押权灭失的情形：

   • 抵押权通常因主债权的消灭而消灭，如债务已清偿、债务免除、债权债务同归于一人等。
   • 抵押物因不可抗力灭失且无代位物的，抵押权也可能因无法实现而消灭。但在此情况下，若债务人有过错导致抵押物灭失，债权人仍有权要求债务人承担赔偿责任。
   • 抵押权人放弃抵押权的，抵押权也消灭。但本题中并未提及债权人放弃抵押权的情况。

4. 本题中的具体情况：

   • 在本题中，债权人与债务人已协商处置抵押物，但处置所得价款不足以清偿全部债务。这并不意味着抵押权灭失，因为抵押权作为担保物权，其效力及于抵押物的变价款，且主债权（即剩余债务）仍然存在。

法律建议

• 债权人角度：在抵押物处置后，若价款不足以清偿全部债务，债权人应及时向债务人追偿剩余债务，并保留就剩余债务行使抵押权的权利（如通过诉讼、仲裁等方式）。
• 债务人角度：债务人应积极履行剩余债务的清偿义务，避免因违约而承担更严重的法律后果。若确实无力清偿，可与债权人协商分期偿还、债务重组等解决方案。

可能的法律后果

• 若债权人未及时行使抵押权或追偿剩余债务，可能导致诉讼时效届满，从而丧失胜诉权。
• 若债务人拒不履行剩余债务的清偿义务，债权人可通过法律途径强制执行债务人的其他财产，以维护自身合法权益。

综上所述，债权人与债务人已协商处置抵押物但不足清偿债务时，抵押权并不因此灭失。债权人仍有权就剩余债务向债务人追偿，并保留行使抵押权的权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。