单位职工因赌博被公安局处理，单位确实有权且在多数情况下应当根据内部规章制度对职工进行相应处理。以下从不同角度进行分析：
一、单位有权处理职工赌博行为
依据内部规章制度：
- 大多数单位都会制定内部规章制度，明确职工的行为规范和纪律要求。这些规章制度通常包括禁止职工参与赌博等违法活动的内容。
- 如果职工因赌博被公安局处理，这明显违反了单位的规章制度，单位有权依据规章制度对职工进行纪律处分，如警告、记过、降职、解雇等。
维护单位形象和秩序：
- 职工赌博行为不仅违法，还可能对单位的形象和声誉造成负面影响。单位为了维护自身的良好形象和秩序，有必要对赌博职工进行处理。
- 处理赌博职工也是单位履行社会责任、维护社会公序良俗的体现。
二、单位处理职工赌博行为的具体方式
根据规章制度执行纪律处分：
- 单位应首先查阅自身的规章制度，确定对赌博行为的处分措施和程序。
- 按照规章制度的规定，对赌博职工进行相应的纪律处分，如警告、记过、降职或解雇等。
考虑情节严重程度：
- 单位在处理赌博职工时，应考虑赌博行为的情节严重程度。如果职工赌博情节轻微，且未造成严重后果，单位可以酌情给予较轻的处分。
- 如果职工赌博情节严重，如多次赌博、赌博金额巨大或因此引发其他违法犯罪行为等，单位应给予较重的处分，甚至解雇。
遵循法律程序：
- 单位在处理赌博职工时，应遵循法律程序，确保处理过程的合法性和公正性。
- 如果职工对处理结果有异议，单位应提供申诉渠道，让职工有机会表达自己的意见和诉求。
三、单位处理职工赌博行为的注意事项
确保规章制度合法有效：
- 单位的规章制度应符合法律法规的规定，不得侵犯职工的合法权益。
- 规章制度应经过民主程序制定，并向职工公示或告知，确保职工知晓并遵守。
保护职工合法权益：
- 在处理赌博职工时，单位应尊重职工的合法权益，如隐私权、申诉权等。
- 单位不得因职工赌博而对其进行非法搜查、扣押财物或侵犯其人身自由等行为。
加强教育和预防：
- 单位应加强对职工的法律教育和道德教育，提高职工的法律意识和道德水平。
- 单位可以定期开展反赌博宣传活动，营造健康向上的工作氛围，预防职工赌博行为的发生。
举例说明：假设某单位职工因参与赌博被公安局行政拘留并罚款，单位在得知此情况后，首先查阅了自身的规章制度，发现规章制度中明确规定了禁止职工参与赌博活动，并规定了相应的处分措施。于是，单位按照规章制度的规定，对该职工给予了记过处分，并进行了批评教育。同时，单位还加强了对其他职工的法律教育和道德教育，提高了职工的法律意识和道德水平。
总结来说，单位职工因赌博被公安局处理时，单位有权且在多数情况下应当根据内部规章制度对职工进行相应处理。在处理过程中，单位应遵循法律程序，确保处理过程的合法性和公正性，并保护职工的合法权益。如果职工对处理结果有异议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。