监视居住45天以后如果批捕，是由检察院审查决定后，公安机关执行提审。以下是对这一问题的详细解释：
一、监视居住与批捕的基本概念
监视居住：
- 监视居住是刑事诉讼法中的一种非羁押性强制措施，由公安机关、人民检察院或人民法院责令犯罪嫌疑人、被告人在一定期限内不得离开指定的住处或居所，并对其行为加以监视，以限制其人身自由。
- 监视居住的期限由公安机关根据案件情况决定，最长不得超过六个月。在特殊情况下，可以延长，但每次延长不得超过三个月，且总共不能超过六个月。
批捕：
- 批捕是指人民检察院同意公安机关逮捕犯罪嫌疑人的请求。公安机关对被监视居住的犯罪嫌疑人认为需要逮捕的，会向人民检察院提请批准逮捕。
- 人民检察院会根据公安机关提供的证据和案件情况来决定是否批捕。如果证据充分且符合逮捕条件（如有犯罪事实、可能危害社会等），就会批准逮捕；否则，不会批准。
二、监视居住后提请批准逮捕的时间与流程
时间要求：
- 公安机关对被监视居住的犯罪嫌疑人，若认为需要逮捕，应当在监视居住期限内，并在发现犯罪嫌疑人符合逮捕条件后的合理时间内，及时提请人民检察院审查批准逮捕。虽然法律未明确具体天数限制，但强调了及时性原则，避免无故拖延。
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，无论其是否被监视居住，公安机关提请审查批准逮捕的时间均可延长至三十日。但这一规定并不直接决定监视居住后提请批准逮捕的具体时间，而是针对特定类型案件的特殊规定。
流程说明：
- 公安机关在监视居住期间，如果收集到了足够的证据证明犯罪嫌疑人有犯罪事实，并且认为需要逮捕他，那么他们会向人民检察院提请批准逮捕。
- 人民检察院在接到提请批准逮捕书后，会在七日以内作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
- 如果人民检察院批准逮捕，公安机关会立即执行逮捕，并将犯罪嫌疑人送至看守所羁押，即“收监”。在此过程中，公安机关会进行提审，以进一步了解案件情况。
三、提审的主体与程序
提审主体：
- 在监视居住后批捕的情况下，提审的主体是公安机关。虽然批捕的决定是由人民检察院作出的，但执行逮捕和提审的职责属于公安机关。
提审程序：
- 公安机关在接到人民检察院的批准逮捕决定后，会立即制作逮捕证，并持逮捕证对犯罪嫌疑人执行逮捕。
- 逮捕后，公安机关会立即将犯罪嫌疑人送至看守所羁押，并在看守所内进行提审，以进一步了解案件情况、收集证据等。
四、特殊情况下的处理
- 如果犯罪嫌疑人患有严重疾病、怀孕或哺乳自己婴儿的妇女等情况，看守所可以不予收押，但会变更其他的强制措施，如取保候审或继续监视居住。在此情况下，公安机关仍然可以在必要时进行提审，但提审的地点和方式可能会有所不同。
总结来说，监视居住45天以后如果批捕，是由检察院审查决定后，公安机关执行提审。这一过程中，公安机关和人民检察院各自履行其职责，确保刑事诉讼的顺利进行。如果您或您身边的人正在经历类似情况，有问题可以直接向我咨询。