犯罪嫌疑人在检察院监视居住期间违反监视居住规定，公安机关在特定情况下是可以提请逮捕的。以下是对这一问题的详细分析：

一、应当予以逮捕的情形

1. 故意实施新的犯罪行为：

   • 如果犯罪嫌疑人在监视居住期间故意实施了新的犯罪行为，这表明其社会危险性极高，可能继续危害社会。根据《人民检察院刑事诉讼规则》及相关法律规定，公安机关有权提请逮捕。

2. 企图自杀或逃跑：

   • 企图自杀或逃跑是严重违反监视居住规定的行为，显示出犯罪嫌疑人逃避法律制裁的意图。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，此类行为足以构成逮捕的理由。

3. 实施毁灭、伪造证据或者串供、干扰证人作证行为：

   • 这些行为直接影响了案件的侦查和审查起诉工作，破坏了司法程序的公正性。根据法律规定，公安机关在发现此类行为时，可以提请逮捕犯罪嫌疑人。

4. 对被害人、证人、鉴定人、举报人、控告人及其他人员实施打击报复：

   • 此类行为不仅侵犯了他人的合法权益，也严重破坏了司法公正。根据《人民检察院刑事诉讼规则》，公安机关有权对实施此类行为的犯罪嫌疑人提请逮捕。

二、可以予以逮捕的情形

除了上述应当予以逮捕的情形外，还有一些情况下公安机关也可以提请逮捕，但需要综合考虑犯罪嫌疑人的具体情况、案件的性质和情节等因素：

1. 未经批准，擅自离开执行监视居住的处所：

   • 如果犯罪嫌疑人未经批准擅自离开执行监视居住的处所，且造成严重后果或两次以上未经批准擅自离开，公安机关可以考虑提请逮捕。

2. 未经批准，擅自会见他人或者通信：

   • 同样，如果犯罪嫌疑人未经批准擅自会见他人或通信，且造成严重后果或两次以上未经批准擅自会见他人或通信，公安机关也可以考虑提请逮捕。

3. 经传讯不到案：

   • 如果犯罪嫌疑人经传讯不到案，且造成严重后果或经两次传讯不到案，公安机关可以认为其逃避司法程序，不配合侦查和审查起诉工作，从而提请逮捕。

三、逮捕的程序与要求

在提请逮捕时，公安机关需要制作提请批准逮捕书，并连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查批准。这一程序确保了逮捕措施的合法性和正当性，防止了滥用权力和侵犯人权的情况发生。

四、实际案例中的考量因素

在实际案例中，人民检察院在决定是否批准逮捕时，会综合考虑犯罪嫌疑人的具体情况、案件的性质和情节等因素。例如，如果犯罪嫌疑人违反监视居住规定的行为情节轻微，且没有造成严重后果，人民检察院可能会决定不批准逮捕。相反，如果犯罪嫌疑人的行为情节严重，且对社会造成了较大危害，人民检察院则会依法批准逮捕。

总结与建议：

犯罪嫌疑人在检察院监视居住期间违反监视居住规定，公安机关在特定情况下是可以提请逮捕的。这取决于犯罪嫌疑人违反规定的性质、后果以及案件的具体情况。因此，我建议犯罪嫌疑人及其家属在面对此类情况时，应积极配合司法机关的调查和审理工作，如实陈述案情，提供线索，以争取一个好的结果。同时，如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。