针对您没有劳动合同但突发疾病，工厂不垫付医药费的情况，您可以按照以下步骤来维权：

1. 确认劳动关系：

   • 尽管您没有签订书面劳动合同，但根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定，只要您与工厂之间存在事实劳动关系（如实际提供劳动、接受工厂管理、工厂支付劳动报酬等），您就享有劳动者的权益。
   • 您可以通过收集工作证、工资条、考勤记录、同事证言等证据来证明您与工厂之间的劳动关系。

2. 申请工伤认定（如疾病与工作相关）：

   • 如果您的疾病与工作有直接关系（如职业病、工作过程中突发疾病等），您可以向当地的社会保险行政部门申请工伤认定。
   • 工伤认定是享受工伤保险待遇的前提，一旦认定为工伤，您就有权要求工厂或工伤保险基金支付相应的医疗费用、伤残津贴等。
   • 申请工伤认定需提交的材料：包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果工厂拒绝垫付医药费，且您认为工厂的行为违反了劳动法律法规，您可以向当地的劳动监察部门投诉。
   • 劳动监察部门有权对工厂的违法行为进行调查，并责令其改正，包括要求工厂支付您的医药费。

4. 申请劳动仲裁：

   • 如果劳动监察部门的处理结果未能满足您的需求，或者工厂拒绝执行劳动监察部门的决定，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 在劳动仲裁过程中，您需要提交相关证据来证明您的主张，如劳动关系证明、医疗费用单据、工厂拒绝支付医药费的证据等。
   • 劳动仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律法规进行裁决，裁决结果具有法律效力。

5. 寻求法律援助或提起诉讼：

   • 如果您在劳动仲裁过程中遇到困难，或者对劳动仲裁结果不满意，您可以寻求法律援助或向人民法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，您需要提交充分的证据来支持您的主张，并遵循法院的诉讼程序。

额外建议：

• 保留证据：在整个维权过程中，务必保留好所有与劳动关系、疾病情况、工厂行为等相关的证据，这些证据将是您维权的关键。
• 及时咨询：由于劳动纠纷涉及的法律问题较为复杂，且每个案件的具体情况都有所不同，因此建议您在维权过程中及时咨询专业律师（如我），以便更好地维护自己的权益。

行动指南：

1. 收集并整理所有能证明您与工厂之间存在劳动关系的证据。
2. 如果疾病与工作相关，尽快向当地社会保险行政部门申请工伤认定。
3. 向当地劳动监察部门投诉工厂拒绝垫付医药费的行为。
4. 如果劳动监察部门处理结果不满意，向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
5. 在必要时寻求法律援助或向人民法院提起诉讼。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。