结论：在此情况下，另一方是否需要承担责任，取决于具体的事实情况和相关法律规定，不能一概而论。以下将从不同角度进行分析。
一、从民事行为能力角度分析
不满十岁的小学生属于无民事行为能力人。根据《民法典》的相关规定，无民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。这意味着，如果学校未能尽到教育、管理职责，导致无民事行为能力人在校期间受伤，学校可能需要承担相应的责任。
对于另一方小孩而言，由于其也是无民事行为能力人，其监护人可能需要承担一定的责任。但具体责任的大小，需要根据双方小孩在碰撞中的行为、过错程度等因素来综合判断。
二、从过错责任角度分析
如果另一方小孩存在过错：例如，如果另一方小孩在玩耍时故意推搡或者做出其他危险行为，导致对方受伤，那么另一方小孩的监护人可能需要承担相应的侵权责任。这种责任是基于过错原则，即因为另一方小孩的过错行为导致了损害结果的发生。
如果双方均无过错：在小孩之间的玩耍过程中，有时难以明确界定哪一方的行为构成了过错。如果双方均无过错，而是由于意外因素导致碰撞和受伤，那么根据公平原则，可能会由双方或者学校等承担一定的补偿责任，但这种情况下的责任分配会更加复杂，需要具体案件具体分析。
三、从学校责任角度分析
学校作为教育机构，对在校学生负有教育、管理和保护的义务。如果学校未能尽到这些职责，例如未提供安全的学习环境、未对学生进行必要的安全教育等，导致学生在校期间受伤，那么学校可能需要承担相应的责任。这种责任是基于学校对学生安全的保障义务。
法律建议
收集证据：在发生此类事件后，首先应当收集相关证据，包括现场照片、视频、目击者证言等，以便在后续处理中能够证明事实情况。
协商解决：在证据收集完毕后，可以尝试与对方家长和学校进行协商，寻求合理的解决方案。
法律途径：如果协商无果，可以考虑通过法律途径来解决纠纷。可以咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律程序和可能的结果。
可能后果：如果最终确定另一方小孩或者其监护人需要承担责任，那么可能需要赔偿受伤小孩的医疗费用、护理费用等经济损失。如果学校未能尽到教育、管理职责，也可能需要承担相应的赔偿责任。但具体责任的大小和赔偿的数额，需要根据案件的具体情况和相关法律规定来综合判断。