结论前置：爸爸不出抚养费，你是可以告他的。无论是婚姻关系存续期间还是离婚后，若父亲未履行抚养义务，子女或其法定监护人均有权通过法律途径来维护子女的合法权益。以下从不同情况为你详细分析：

一、婚姻关系存续期间

在父母婚姻关系存续期间，若父亲拒不履行抚养子女的义务，未成年或不能独立生活的子女有权请求支付抚养费。此时，子女可作为原告，由直接抚养子女的一方作为法定代理人向法院提起诉讼。

所需证据材料：

• 孩子的出生证明，以证实亲子关系；
• 孩子的日常生活费用支出凭证，如食品购买发票、衣物购买凭证、学费缴纳凭证、医疗费发票等，以证明孩子的实际开销情况；
• 若与父亲就抚养问题进行过沟通，相关的聊天记录、短信、电子邮件等沟通记录，若其中体现出父亲拒绝履行抚养责任，也可作为有力证据。

诉讼流程：

1. 准备起诉状：写明原告（未成年子女）和被告（父亲）的身份信息，明确诉讼请求，如要求支付拖欠的抚养费金额、后续每月或每年的抚养费标准等，并阐述事实与理由。
2. 确定管辖法院：向被告住所地（户籍所在地）的基层人民法院提起诉讼。如被告住所地与经常居住地不一致，由经常居住地（连续居住一年以上）的人民法院管辖。
3. 立案：将准备好的起诉状和证据材料一式多份（根据被告人数+1准备）提交至管辖法院的立案庭，并缴纳诉讼费用。
4. 调解与开庭：法院可能会组织双方进行调解，尝试达成和解协议。如调解不成，法院将安排开庭审理，双方需按时到庭，陈述案件事实，出示证据并进行质证。
5. 判决与执行：法院根据双方提交的证据和庭审情况作出判决，明确父亲应支付的抚养费金额、支付方式和支付期限等。如父亲在判决书规定的履行期限内未支付抚养费，原告可在履行期届满后两年内向法院申请强制执行。

二、离婚后

（一）协议离婚

若离婚协议中已约定父亲支付抚养费的具体金额、方式和时间，但父亲未按协议履行，子女可作为原告，由直接抚养方作为法定代理人提起诉讼。

所需证据材料：

• 离婚协议书，以证明父亲的抚养义务；
• 孩子的出生证明，以证实亲子关系；
• 孩子的日常生活费用支出凭证，如学费、医疗费、生活费发票等，以证明孩子的实际开销情况。

诉讼流程：与婚姻关系存续期间的诉讼流程基本相同，包括准备起诉状、确定管辖法院、立案、调解与开庭、判决与执行等步骤。

（二）诉讼离婚

若已通过诉讼离婚，且法院判决书或调解书明确了父亲的抚养义务（如支付抚养费等），但父亲拒不执行，无需再次起诉，可直接向法院申请强制执行。

申请强制执行所需材料：

• 法院判决书或调解书原件及复印件；
• 申请执行书，写明申请执行的事项、理由和要求等；
• 申请执行人的身份证明，如身份证复印件等。

强制执行措施： 法院可采取多种执行措施，如查询、冻结、划拨银行存款，扣留、提取收入，查封、扣押、拍卖财产等，强制其履行支付义务。

三、法律责任与后果

若父亲不履行抚养义务，除了需要支付拖欠的抚养费外，还可能面临以下法律责任与后果：

1. 民事责任：父亲需支付拖欠的抚养费，并承担因未妥善抚养而产生的额外费用，如医疗、教育等开支。
2. 行政责任：如情节严重，可能面临民政部门的批评教育、责令改正，甚至行政处罚。
3. 刑事责任：若父亲有抚养能力却故意拒绝抚养，导致孩子遭受严重身心损害，可能构成遗弃罪，将被依法追究刑事责任。

建议：在决定通过法律途径解决问题之前，建议先尝试与父亲进行协商和沟通，看是否能够达成和解。这不仅有助于维护家庭关系的和谐，也可能以更快速、更低成本的方式解决问题。若协商无果，再考虑通过法律手段来维护自己的合法权益。同时，务必注意收集和保留相关证据，以确保在诉讼中能够充分证明自己的主张。

在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。