公司解除劳动合同一般不可以今天通知明天就生效，但存在例外情况。具体分析如下：

1. 常规情况下需提前通知并说明理由
   根据《劳动合同法》第四十条，用人单位因劳动者患病、不能胜任工作等情形解除合同时，需提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或额外支付一个月工资（代通知金）后立即解除。若未履行提前通知义务且未支付代通知金，解除行为可能因程序违法被认定为无效。例如，公司以“不能胜任工作”为由解除合同，但未安排培训或调岗，也未提前30日通知，劳动者可主张违法解除并要求赔偿。

2. 劳动者存在严重过错时可立即解除
   若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重过错（如试用期不符合条件、严重违纪、被追究刑事责任等），用人单位可立即解除合同且无需支付经济补偿。例如，劳动者因盗窃被刑事拘留，公司发现后可当日通知解除合同并生效。但需注意，用人单位需承担举证责任，证明劳动者过错达到“严重”程度，否则仍可能构成违法解除。

3. 协商一致解除可约定即时生效
   根据《劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致解除合同的，解除时间可由双方约定。例如，劳动者因个人原因提出离职，公司同意其当日办理交接并解除合同，此时合同可即时终止。但需注意，协商解除需双方完全自愿，若公司以胁迫、欺诈手段迫使劳动者同意，解除协议可能被撤销。

建议：若您遇到公司突然通知解除合同的情况，可先要求公司出具书面解除通知，并核对解除理由是否符合法律规定。若公司未履行法定程序或理由不成立，您有权拒绝接受解除结果，并可通过劳动仲裁主张继续履行合同或要求赔偿。如有具体细节需要进一步分析，可直接向我咨询。