结论前置：
详细分析：
一、合法情形：
根据《工资支付暂行规定》第十二条：“非因劳动者原因造成单位停工、停产在一个工资支付周期内的，用人单位应按劳动合同规定的标准支付劳动者工资。超过一个工资支付周期的，若劳动者提供了正常劳动，则支付给劳动者的劳动报酬不得低于当地的最低工资标准；若劳动者没有提供正常劳动，应按国家有关规定办理。”
停工停产原因：若工厂因市场变化、经营困难等非劳动者原因导致停工停产，且在一个工资支付周期内（通常为一个月），工厂应按照劳动合同规定的标准支付员工工资。
超过一个工资支付周期：若停工停产超过一个工资支付周期，且员工未提供正常劳动（如上一天休一天的情况），工厂可以按照当地政府规定的最低生活费标准支付员工生活费，而非全额工资。但需注意，这一标准因地区而异，且需符合当地法律法规。
协商一致：工厂在安排员工上一天休一天前，应与员工进行协商，并达成一致意见。若员工同意此种安排，且工厂按照法律规定支付了相应费用，则这种做法可能合法。
二、不合法情形：
未协商一致：若工厂未与员工协商一致，单方面安排员工上一天休一天，且未支付相应工资或生活费，则这种做法不合法。
未支付工资或生活费：即使工厂与员工协商一致，但若未按照法律规定支付工资或生活费（如低于最低工资标准或未支付生活费），则这种做法仍然不合法。
恶意停工：若工厂以停工停产为名，恶意降低员工工资或生活费，或变相裁员，则这种做法不仅不合法，还可能面临劳动监察部门的处罚。
三、建议：
与工厂协商：若员工对工厂的安排有异议，应首先与工厂进行协商，寻求解决方案。
寻求法律援助：若协商无果，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径。
向劳动监察部门投诉：若工厂存在违法行为，员工可以向当地劳动监察部门投诉，要求工厂纠正违法行为并支付相应费用。
四、法律后果：
若工厂未按照法律规定支付员工工资或生活费，可能面临劳动监察部门的处罚，包括但不限于罚款、责令支付工资等。同时，员工也有权通过法律途径维护自己的权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼等。
总结：工厂安排员工上一天休一天且休息日无工资的做法是否合法，取决于多种因素，包括停工停产的原因、是否协商一致、是否按照法律规定支付工资或生活费等。若员工对此有异议，应寻求法律援助或咨询专业律师以维护自己的权益。