结论：是否承担连带责任需视具体情况而定，主要取决于携程小程序与第三方之间的法律关系、合同条款以及过错情况。
一、法律关系与合同条款
法律关系：
- 如果携程小程序仅作为第三方旅游服务的展示平台，与第三方旅游服务提供者之间是合作关系，且未直接参与旅游服务的提供，那么一般情况下，携程小程序不承担连带责任。
- 如果携程小程序与第三方旅游服务提供者之间存在某种形式的联合经营或共同提供服务的关系，且这种关系在合同中有所体现，那么携程小程序可能需要根据合同条款承担相应的责任。
合同条款：
- 用户与第三方签订的私人订制旅游合同中，应明确约定各方的权利和义务，包括责任承担方式。如果合同中明确规定了携程小程序在特定情况下的连带责任，那么携程小程序就需要按照合同约定承担责任。
- 如果合同中未明确约定连带责任，但携程小程序在提供服务过程中存在过错（如未尽到合理的审查义务、未及时提供必要的信息等），且这种过错与用户的损失之间存在因果关系，那么携程小程序可能需要根据过错程度承担相应的赔偿责任。
二、过错情况与责任承担
过错情况：
- 如果携程小程序在提供服务过程中存在故意或重大过失（如明知第三方旅游服务提供者存在违法行为仍与其合作），且这种过错导致了用户的损失，那么携程小程序可能需要承担连带责任。
- 如果携程小程序在提供服务过程中仅存在一般过失（如未尽到充分的注意义务），且这种过失与用户的损失之间不存在直接的因果关系，那么携程小程序可能不需要承担连带责任。
责任承担：
- 在确定携程小程序是否需要承担连带责任时，还需要考虑用户的损失是否由携程小程序和第三方旅游服务提供者的共同行为所导致。如果是，那么携程小程序可能需要根据其在共同行为中的过错程度承担相应的连带责任。
- 如果用户的损失仅由第三方旅游服务提供者的行为所导致，且携程小程序在提供服务过程中不存在过错，那么携程小程序通常不需要承担连带责任。
三、建议与后续行动
审查合同：
- 用户应仔细审查与第三方签订的私人订制旅游合同，了解合同中关于责任承担的条款。如果合同中存在不明确或不利于用户的条款，用户可以与第三方协商修改或寻求法律帮助。
收集证据：
- 如果用户认为携程小程序或第三方旅游服务提供者存在过错并导致了其损失，用户应尽快收集相关证据（如合同、付款凭证、沟通记录、损失证明等），以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
寻求法律帮助：
- 如果用户无法自行解决问题或认为自己的权益受到了侵害，可以寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以为用户提供合同纠纷方面的法律咨询和诉讼服务。
总结：携程小程序是否承担连带责任需根据具体情况来判断。用户应仔细审查合同条款、收集相关证据，并在必要时寻求法律帮助以维护自己的权益。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。